27.2.1 第2课时 利用三边或两边及夹角判定三角形相似（课件）-九年级下册初三数学【新导学课时练】

27.2.1　相似三角形的判定的相似 第2课时　利用三边或两边及夹角判定三角形相似 * 1.三边　　　　的两个三角形相似.  2.两边成比例且　　　　相等的两个三角形相似. 成比例 夹角 * 知识点一　应用三边成比例判定三角形相似 典题1　在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的图形叫做格点图形.如图,方格网的小方格是边长为1的正方形,试判断格点图形△ABC与△DEF是否相似,并说明你的理由. * 规律总结 利用三边成比例判断两个三角形相似的关键是找准对应边,网格中寻找两个相似的三角形,要结合勾股定理计算三边的长,再利用三组对应边的比相等来证明. * 变式1-1 (经典题)如图,每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是(　　) A B C D B * 变式1-2　判断下列△ABC与△DEF是否相似,并说明理由. (1)AB=12,BC=10,AC=8;DE=3,EF=2.5,DF=2. (2)AB=15,BC=25,AC=20;EF=45,DF=40,DE=27. * 知识点二　应用两边成比例且夹角相等判定三角形相似 典题2　如图,AB=3AC,BD=3AE,且BD∥AC,点B,A,E在同一直线上. (1)求证:△ABD∽△CAE. (2)已知AD=12 cm,求线段EC的长. * 规律总结 应用两边成比例且夹角相等来判定三角形相似时,相等的角必须是两组对应边的夹角.当已知条件中有比例式(或等积式),或者已知三角形多条边的长度时,常考虑应用此种判定方法. * 变式2-1　如图,在△ABC中,AB=9,AC=6.点M在边AB上,且AM=3,点N在AC边上.当AN=　　　　时,△AMN与原三角形相似.  2或4.5 变式2-2　如图,若AC·AE=AF·AB. 求证:∠B=∠E. * 1.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,且将这个四边形 分成①②③④四个三角形.若OA∶OC=OB∶OD,则下列结论中 一定正确的是(　　) A.①②相似 B.①③相似 C.①④相似 D.②③相似 C * 2.在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中, 根据“马走日”的规则,“马”应落在下列哪个位置处, 能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角 形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角 形相似(　　) A.①处 B.②处 C.③处 D.④处 B * D A * 7.在△ABC中,AB=10,AC=6,点D在AC上,且AD=3,若要在AB上找一个点E,使△ADE 与△ABC相似,则AE=　　　　.  ③ 20° * 8.如图,在△ABC中,CD=CE,2AD=3AE,2BD=3CD.求证:△ABD∽△ACE. * 10.如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上的点,且DF=3CF,图中有哪几对 三角形相似?请选择一对说明你的理由. * * * 12.如图,在△ABC中,P是AC的中点,过P点的直线交△ABC的 边于点Q,若以A,P,Q为顶点的三角形和以A,B,C为顶点的三角 形相似,则Q点的个数为　　　　.  13.(2020湖州中考)在每个小正方形的边长为1的网格图形中, 每个小正方形的顶点称为格点,顶点都在格点上的三角形称为 格点三角形.如图,已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角 形,则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中,面积最大的 三角形的斜边长是　　　　.  2 * 14.(拓展探究题)如图,在边长为1的正方形网格中,有四个点P,A,B,C. (1)求证:△APB∽△CPA. (2)探究∠APB+∠PCA的度数,并说明理由. * * * * * * $$