27.3 位似 第1课时 位似图形的概念及性质（课件）-九年级下册初三数学【新导学课时练】

27.3　位似 第1课时　位似图形的概念及性质 * 1.两个图形不仅　　　　　,而且对应顶点的连线　　　 　,对应边平行或在同一直 线上,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.  2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比,每组对应点的连 线都经过　　　 　.  相似 相交于一点 位似中心 * 规律总结 两个位似图形的对应角相等,对应线段之比等于相似比,周长之比等于相似比,面积之 比等于相似比的平方,对应顶点到位似中心的距离之比等于相似比. * 变式1-2　如图,以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边 形A'B'C'D',若OA=4,OA'=8,则四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的 周长的比为　　　　.  知识点二　画位似图形 典题2　如图所示,求作四边形ABCD以O点为位似中心的位似图形A'B'C'D',且沿OA 方向放大为原来图形的2倍. D 1:2 * * 变式2-1　图中的两个四边形是位似图形,它们的位似中心是(　　) A.点M B.点N C.点O D.点P 规律总结 画位似图形的步骤:(1)确定位似中心和相似比.(2)确定原图形的关键点.(3)根据相似比 画出新图形的关键点.(4)连接新图形的各关键点. D * 变式2-2　如图,在8×8的网格中,每个小正方形的顶点叫做格点,△OAB的顶点都在格 点上,请在网格中画出△OAB的一个位似图形,使两个图形以O为位似中心,且所画图 形与△OAB的位似比为2∶1. 解:如图,△OCD即为所求. * 1.下列关于位似图形的表述: ①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;②位似图形一定有位似中心; ③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这 两个图形是位似图形;④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.其中 正确的是(　　) A.②③ B.①② C.③④ D.②③④ 2.(2020河北中考)在如图所示的网格中,以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形 是(　　) A.四边形NPMQ B.四边形NPMR C.四边形NHMQ D.四边形NHMR A A * 3.如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',以下说法中错误 的是(　　) A.△ABC∽△A'B'C' B.C,O,C'三点在同一直线上 C.AO∶AA'=1∶2 D.AB∥A'B' 4.(2020重庆中考B卷)如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心.已知OA∶OD=1∶2, 则△ABC与△DEF的面积比为(　　) A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶5 C C * △ABC 6.8c㎡ * 7.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心 的位似图形,它们的顶点都在小正方形的格点上. (1)画出位似中心点O. (2)以点O为位似中心,再画一个△A″B″C″,使它与△ABC的相似比等于1.5. * * 9.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似 图形,且相似比为 ,点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为(　　) A.(3,2) B.(3,1) C.(2,2) D.(4,2) 10.如图,在6×6网格图中,每个小正方形的边长均为1,则关于三角形①②有下列四个说法, 其中正确的是(　　) A.一定不相似 B.一定位似 C.一定相似,且相似比为1∶2 D.一定相似,且相似比为1∶4 A C * 11.如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF,若AD=OA, △ABC与△DEF的面积之比为a∶b,则 =　　　　.  12.矩形ABCD与矩形AB'C'D'是位似图形,A为位似中心,已知矩 形ABCD的周长是24,BB'=4,DD'=2,求AB和AD的长. * * 14.(实践探究题)“位似变化”是一种重要的几何变化,可以将图形放大或缩小,且与原图 形相似.你能用位似变化解决下列问题吗?如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=6, 有矩形EFGH的一边EF在边AC上,点H在斜边AB上,EF=2,HE=1. (1)请你在Rt△ABC内作一个最大的矩形且与矩形EFGH位似. (2)求最大矩形的长与宽. $$