27.3 位似 第2课时 位似变换（课件）-九年级下册初三数学【新导学课时练】

27.3 位似 第2课时　位似变换 * 在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形,使它与 原图形的相似比为k,那么与原图形的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为　　　　 或　　　　. 知识点一　位似图形的坐标特征 典题1　已知△ABO的顶点坐标分别为A(-1,4),B(3,2),O(0,0),试将△ABO放大为△EFO, 使△EFO与△ABO的相似比为2.5∶1,求点E和点F的坐标. (kx,ky) (-kx,-ky) * * 变式1-1　如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2),D(2,0),以原点为位似中心,将线 段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为(　　) A.(2,5) B.(2.5,5) C.(3,5) D.(3,6) 规律总结 以原点为位似中心作相似比为k的位似图形,在同一象限内时,其横坐标的比、纵坐标的比均为k;不在同一象限内时,其横坐标的比、纵坐标的比均为-k,注意不能确定两图形的位置时要分类讨论. B * 知识点二　图形变换 典题2　如图所示,已知O是坐标原点,B,C两点的坐标分别为(3,-1),(2,1). (1)以O点为位似中心,在y轴的左侧将△OBC放大两倍(即新图与原图的相似比为2∶1), 画出图形. (2)在(1)的条件下,分别写出B,C两点的对应点B',C'的坐标. (3)在(1)的条件下,如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M'的坐标.  (4,8)或(-4,-8) * * 规律总结 图形的变换包括平移、旋转、轴对称和位似,其中平移、旋转、轴对称只改变图形的位置,不改变图形的大小,而位似既改变图形的位置,也改变图形的大小. * * 易错点　位似图形位置不确定时未分类讨论而漏解 典题　在平面直角坐标系中,已知点E(-4,6),F(-2,-2),以原点O为位似中心,相似比为 , 把△EFO缩小,则点E的对应点E'的坐标是　　　 　.  易错提醒 以原点为中心画位似图形时,若未说明两位似图形是在位似中心的同侧还是异侧,应 分两种情况进行讨论. (-2,3)或(2,-3) * B * 2.如图,正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上,正方 形A'B'C'D'与正方形ABCD是以AC的中点O'为位似中心的位似图形,已知AC=3,若点A'的 坐标为(1,2),则正方形A'B'C'D'与正方形ABCD的相似比是(　　) 3.(2020重庆中考A卷)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点 坐标分别是A(1,2),B(1,1),C(3,1),以原点为位似中心,在原点的同 侧画△DEF,使△DEF与△ABC成位似图形,且相似比为2∶1,则 线段DF的长度为(　　) B D * 4.如图所示,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA 在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似,且矩 形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的 ,那么点B'的坐标是(　　) A.(-2,3) B.(2,-3) C.(3,-2)或(-2,3) D.(-2,3)或(2,-3) 5.(2020德州中考)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-2,1),以原点O为位似中心,把线段 OA放大为原来的2倍,点A的对应点为A'.若点A'恰在某一反比例函数图象上,则该反比例 函数解析式为　　　　. D * (-5,-1) 6 * * 9.如图所示,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心 的位似图形,且相似比为1∶3,点A,B,E在x轴上. (1)若点F的坐标为(4.5,3),直接写出点C和点A的坐标. (2)若正方形BEFG的边长为9,求点C的坐标. * 10.在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别是O(0,0),A(4,0),B(3,2),将顶点A,B的 横、纵坐标都乘-2,得到A',B',下列说法中:①△OAB和△OA'B'是位似图形,位似中心是 O;②△OAB和△OA'B'的相似比为 ;③点B,O,B'在同一条直线上;④点B'的坐标为 (-6,-4).其中正确的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.如图,直线y= +1与x轴,y轴分别交于A,B两点,△BOC与△B'O'C'是以点A为位似 中心的位似图形,且相似比为1∶2