27.2.3 相似三角形应用举例（课件）-九年级下册初三数学【新导学课时练】

27.2.3　相似三角形应用举例 * 1.相似三角形的对应高之比,对应中线之比,对应角平分线之比等于　　　　.  2.相似三角形的面积比等于　　　　　　　　.  相似比 相似比的平方 * 知识点一　应用相似三角形测高度 典题1　如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的 位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边 DE=40 cm,EF=20 cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5 m,CD=8 m,求树高AB. * 规律总结 利用相似三角形测量高度时,首先画出示意图,利用平行光线、影子、标杆等构造出相 似三角形;其次测量对应线段的长度;最后利用相似三角形对应线段成比例列式求解. * 变式1-1　(2020天水中考)如图所示,某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高 度,已知标杆BE高1.5 m,测得AB=1.2 m,BC=12.8 m,则建筑物CD的高是(　　) A.17.5 m B.17 m C.16.5 m D.18 m 变式1-2　课外活动小组测量学校会旗的高度.如图,在地面上C处放一小镜子,当镜子 离会旗AB底端6米,小明站在离镜子3米的E处,恰好能看到镜子中会旗的顶端,测得小 明眼睛D离地面1.5米,则会旗AB的高度是　　　　米.   A 3 * 知识点二　应用相似三角形测宽度 典题2　如图,要测量河岸相对的两点A,B的距离,先从点B出发与AB成90°角方向,向前 走50 m到C处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走10 m到D处,在D处转90°沿DE方 向再走17 m,这时A,C,E在同一直线上.问A,B间的距离为多少? * 规律总结 如果被测量的对象无法接近(如:水流湍急的河道、池塘等),对其距离的测量便可以采用一些间接的方式完成,构造相似三角形,利用相似三角形对应线段成比例列式求解. 变式2-1　如图,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A,B间的距离:先在AB 外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为12 m,由此他就知道了A, B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是(　　) A.AB=24 m B.MN∥AB C.△CMN∽△CAB D.CM∶MA=1∶2 D * 变式2-2　如图,小明把一个物体放在光源一旁时,通过光源,把物体的图形放大到屏幕 上,若物体到屏幕的距离为40 cm,且物体的高度为6 cm,要想得到屏幕上图形的高度 为18 cm,则光源到物体的距离为　　　　cm.  20 * 1.如图,阳光从教室的窗户射入室内,窗户框AB在地面上的影长DE=1.8 m,窗户下檐到 地面的距离BC=1 m,EC=1.2 m,那么窗户的高AB为(　　) A.1.5 m B.1.6 m C.1.86 m D.2.16 m 2.在小孔成像问题中,光线穿过小孔,在屏幕上形成倒立的实像.如图,若点O到AB的距 离是18 cm,点O到CD的距离是6 cm,则像CD的长是AB长的(　　) A C * 3.根据测试距离为5 m的标准视力表制作一个测试距离为3 m的视力表,如果标准视力 表中“E”的长a是3.6 cm,那么制作出的视力表中相应“E”的长b是(　　) A.1.44 cm B.2.16 cm C.2.4 cm D.3.6 cm 4.某同学想利用影长测量学校旗杆的高度,如图,他在某一时刻测得1 m长的标杆的影 长为1.2 m,同时旗杆的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,分别测得其 长度为9.6 m和2 m,则学校旗杆的高度为(　　) A.2 m B.11.6 m C.1.2 m D.10 m B D * 7 2.5 * 7.如图,某测量工作人员观察到标杆顶端F与电视塔顶端在同一直线上, 已知此人眼睛距地面1.6 m,标杆为3.2 m,且BC=1 m,CD=5 m,则电视塔 的高ED=　　　　.  　　 8.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个 问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见 木?”用今天的话说,大意是:如图,四边形DEFG是一座边长为200步(“步” 是古代的长度单位)的正方形小城,东门H位于GD的中点,南门K位于ED 的中点,出东门15步的A处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于A处 的树木(即点D在直线AC上)?请你计算KC的长为　　　　步.  11.2 m * 9.如图,M,N为某山体两侧的两个村庄,为了两村交通方便,根据国家的惠民政策,政府决 定打一直线涵洞,工程人员为计算工程量,必须计算M,N两点之间的直线距离,选择测量 点A,B,C,点B,C分别在AM,AN上,现测得AM