27.2.2 相似三角形的性质（课件）-九年级下册初三数学【新导学课时练】

27.2.2　相似三角形的性质 * 1.相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于　　　　.  2.相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于　　　　 .  知识点一　相似三角形对应线段的比 典题1　如图,一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120 mm, 高AD=80 mm,把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其 余两个顶点分别在AB,AC上,这个正方形零件的边长是多少? 相似比 相似比的平方 * 规律总结 相似三角形的对应边之比、对应中线之比、对应高之比、对应角平分线之比都相等, 根据这个性质可以进行对应线段之比的转化. * 变式1-1　已知△ABC∽△A'B'C',AB边上的高为2 cm,中线为2.5 cm,A'B'边上的高为 8 cm,则A'B'边上的中线为(　　) A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.12 cm 变式1-2　如图,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD, AB∥CD,AB=2 m,CD=6 m,点P到CD的距离是2.7 m,则AB与CD间的 距离是　　　　 m.  知识点二　相似三角形周长的比和面积的比 典题2　如图,△ADE∽△ABC, ,△ABC的面积为18,求四边形 BCED的面积. C 1.8 * 规律总结 在运用相似三角形的性质时,要注意周长的比与面积的比之间的区别,不要混为一谈, 另外面积的比等于相似比的平方,反过来相似比等于面积比的算术平方根. 变式2-1　已知△FHB∽△EAD,它们的周长分别为30和15,且FH=6,则EA的长为(　　) A.3 B.2 C.4 D.5 变式2-2　(2020福建中考)如图,面积为1的等边三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA 的中点,则△DEF的面积是(　　) C D * * 易错提醒 相似三角形的面积比等于相似比的平方,误把相似比当成面积比而出现结果错误. * 1.两个相似三角形的最短边分别是5 cm和3 cm,它们的周长之差为12 cm,那么小三角 形的周长为(　　) A.14 cm B.16 cm C.18 cm D.30 cm 2.(2020内江中考)如图,在△ABC中,D,E分别是AB和AC的中点,S四 边形BCED=15,则S△ABC=(　　) A.30 B.25 C.22.5 D.20 3.如图所示,D为AB边上一点,AD∶DB=3∶4,DE∥AC交BC于点E, 则 等于(　　) A.16∶21 B.3∶7 C.4∶7 D.4∶3 C D A * B C * 2 1:4 * 8.已知两相似三角形对应角平分线的比为3∶10,且大三角形的面积为400 ㎠. (1)求小三角形的面积. (2)若这两个三角形的周长差为560 cm,分别求出它们的周长. * * B * * * * 14.(拓展探究题)现有一块直角三角形木板,它的两条直角边长分别为3 m和4 m.要 把它加工成面积最大的正方形桌面,甲、乙二人加工方法分别如图1和图2所示.请 运用所学知识说明谁的加工方法符合要求. * $$