27.2.1 第3课时 利用两角相等判定三角形相似（课件）-九年级下册初三数学【新导学课时练】

27.2.1　相似三角形的判定的相似 第3课时　利用两角相等判定三角形相似 * 1.两　　　　分别相等的两个三角形相似.  2.斜边和一条直角边对应　　　　的两个直角三角形相似. 角 成比例 * 知识点一　利用两角相等判定三角形相似 典题1　如图,D是△ABC的边AC上的一点,连接BD,已知∠ABD=∠C. (1)求证:△ABD∽△ACB. (2)若AB=6,AD=4,求线段CD的长. * 规律总结 当已知条件中出现平行线、对顶角、公共角或给出几个角的大小时,一般选用两组角 对应相等的两个三角形相似进行判定. * 变式1-1　下列命题中,是假命题的是(　　) A.所有的等腰直角三角形都相似 B.有一个角是100°的两个等腰三角形相似 C.有一个角是30°的两个等腰三角形相似 D.有一个角是30°的两个直角三角形相似 变式1-2　如图,锐角三角形ABC的边AB,AC上的高线 CE和BF相交于点D,请写出图中的两对相似 三角形　　　　 .(用相似符号连接)  C △BDE∽△CDF,△ABF∽△ACE(答案不唯一) * 变式1-3　如图,若∠DAB=∠CAE,∠B=∠D,AD=4,DE=5,AB=6,求BC的长. * * 规律总结 判定直角三角形相似的方法:(1)可证一个锐角相等.(2)可证两直角边对应成比例. (3)可证一直角边和斜边对应成比例. * D * * 易错点　判定三角形相似时未分类讨论而漏解 典题　在△ABC中,AB=15,AC=8,在AC上取一点D,使AD=3,如果在AB上取点E,使 △ADE和△ABC相似,则AE的长为　　　　.  易错提醒 两三角形“∽”与“相似”意义不同,“∽”只表示一种对应,而“相似”时,对应关系就有多种情 况,要进行分类讨论. * 1.∠1=∠2是下列四个图形的共同条件,则四个图中不一定有相似三角形的是(　　) D * D D B * 3 * 8.如图,AB=AC,∠A=36°,BD是∠ABC的平分线,求证:△ABC∽△BCD. * 9.(2020苏州中考)如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,DF⊥AE,垂足为F. (1)求证:△ABE∽△DFA. (2)若AB=6,BC=4,求DF的长. * 10.(2020无锡中考)如图,DB过☉O的圆心,交☉O于点A,B,DC是☉O的切线,点C是切点,已知∠D=30°,DC= . (1)求证:△BOC∽△BCD. (2)求△BCD的周长. * * 11.如图,四边形ABDC是圆内接四边形,DC与BA的延长线交于点P,对角线AD与BC交于点O,则图中共有相似三角形(　　) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 12.(2020牡丹江中考)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=10,点E在BC边上,DF⊥AE,垂足为F.若DF=6,则线段EF的长为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 C B * 13.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点C落在AB边上的点D处,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B,D,F为顶点的三角形与△ABC相似,那么CF的长度是　　　　.  14.如图,已知△PCD是等腰直角三角形,∠DPC=90°,∠APB=135°. (1)写出图中的相似三角形,并说明理由. (2)若AC=3,BD=1,求CD的长. * * 15.如图,在▱ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.若AB=8,AD=6 ,AF=4 . (1)求证:△ADF∽△DEC. (2)求AE的长. * * * * * $$