28.2.2 应用举例第1课时 解直角三角形的实际应用（课件）-九年级下册初三数学【新导学课时练】

28.2.2　应用举例 第1课时　解直角三角形的实际应用 * 如图,在进行高度测量时,视线与水平线所成的角叫做视角,当视线在水平线　　　　方 时,这种视角叫做仰角;当视线在水平线的下方时,这种视角叫做　　　　.  上 俯角 * 知识点一　应用解直角三角形解决实际问题 典题1　(2020天津中考)如图,A,B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC,BC.测得 BC=221 m,∠ACB=45°,∠ABC=58°.根据测得的数据,求AB的长.(结果取整数.参考数 据:sin 58°≈0.85,cos 58°≈0.53,tan 58°≈1.60) 解:如图,过点A作AH⊥BC,垂足为H, ∵∠ACB=45°,∴AH=CH. 设AB=x, 在Rt△AHB中,AH=AB·sin 58°≈0.85x,BH=AB·cos 58°≈0.53x, ∴CH=0.85x. 又∵BC=CH+BH=221,∴0.85x+0.53x=221,解得x≈160. 答:AB的长约为160 m. * 规律总结 应用解直角三角形解决实际问题时,先审清题意,画出图形,再根据图形特点,把实际问题 转化为解直角三角形问题,最后应用解直角三角形知识求出答案. * 变式1-1　如图,某停车场入口的栏杆AB,从水平位置绕点O旋转到A'B'的位置,已知AO 的长为4 m.若栏杆的旋转角∠AOA'=α,则栏杆A端升高的高度为(　　) 变式1-2　如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌,经过测量得到如下数 据:AM=4 m,AB=8 m,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则CD的长为　　　　m.(结果保留根号)  B * 知识点二　仰角与俯角 典题2　(2020潍坊中考)某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的 长度.如图,桥AB是水平并且笔直的,测量过程中,小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方 120 m的点C处悬停,此时测得桥两端A,B两点的俯角分别为60°和45°,求桥AB的长度. * 规律总结 解决仰角、俯角问题时,若三角形不是直角三角形,可通过添加辅助线,构造直角三角形 来解决,最终结果要按要求取近似值. * 变式2-2　如图,在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°,点C的仰 角为45°,点P到建筑物的距离PD=20 m,则BC=　　　　 m.  变式2-1　(2020达州中考)小明为测量校园里一棵大树AB的高度,在树底部B所在的水 平面内,将测角仪CD竖直放在与B相距8 m的位置,在D处测得树顶A的仰角为52°.若测 角仪的高度是1 m,则大树AB的高度约为　　　　.(结果精确到1 m.参考数据:sin 52°≈ 0.79,cos 52°≈0.62,tan 52°≈1.28)  11m * A C * A A * * 7.如图,河流两岸a,b互相平行,点A,B是河岸a边上的两座建筑物,点 C,D是河岸b边上的两点,A,B的距离约为200 m.某人在河岸b上的 点P处测得∠APC=75°,∠BPD=30°,则河流的宽度约为　　　　m.  8.某校数学兴趣小组要测量钟楼的高度.如图,他们在点A处测得钟楼最高点C的仰角为45°, 再往钟楼方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°,AB=7 m,根据这个兴趣小组测得的 数据,计算钟楼的高度CD.(tan 36°≈0.73,结果保留整数) 100 * * * 10.(2021新材料题)由于新冠肺炎疫情,某校为检测师生体温,在校门安装了某型号测温 门,如图为该测温门截面示意图,已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2 m,为了解自己 的有效测温区间,身高1.6 m的小聪做了如下实验:当他在地面N处时测温门开始显示额头 温度,此时在额头B处测得A的仰角为18°;在地面M处时,测温门停止显示额头温度,此时在 额头C处测得A的仰角为60°,求小聪在地面的有效测温区间MN的长度.　 * * 12.如图,从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ,测得杆顶端点P的仰 角是45°,向前走6 m到达B点,测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别 是60°和30°.则该电线杆PQ的高度是　　　　m.(结果可保留根号)  D * 13.(2020遂宁中考)在数学实践与综合课上,某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区 的1,2号楼进行测高实践,如图为实践时绘制的截面图.无人机从地面点B垂直起飞到达点 A处,测得1号楼顶部E的俯角为67°,测得2号楼顶部F的俯角为40°,此时航拍无人机的高度 为60 m,已知1号楼的高度为20 m,且EC和FD分别垂直地面于点C和D,点B为CD的中点, 求2号楼的高度.(结果精确到0.1