28.2.1 解直角三角形（课件）-九年级下册初三数学【新导学课时练】

28.2　解直角三角形及其应用 28.2.1　解直角三角形 * 1.一般地,直角三角形中,除直角外,共有　　　　个元素,即　 条边和　　　　个 锐角.由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.  2.直角三角形的边、角关系 (1)三边之间的关系: . (2)两锐角之间的关系: . (3)边角之间的关系 sin A=　　　　;sin B=　　　　;  cos A=　　　　 ;cos B=　　　　;  tan A=　　　　;tan B=　　　　.  五 三 两 a2+b2=c2 ∠A+∠B=90° * 知识点一　解直角三角形 典题1　根据下列条件解直角△ABC(其中∠C=90°),∠A=30°,b= . 规律总结 解直角三角形共有四种基本题型:已知一锐角和斜边,已知一锐角和邻边,已知一锐角和 对边,已知两条边.已知两个角是无法解直角三角形的. * 变式1-1　(2020铜仁中考)已知等边三角形一边上的高为 ,则它的边长为(　　) 变式1-2　在Rt△ABC中,∠C=90°, a= ,b= ,解这个直角三角形. C * 知识点二　利用锐角三角函数解斜三角形 典题2　如图所示,在△ABC中,已知∠A=75°,∠B=60°,AB= .求AC的长. 规律总结 解斜三角形,往往根据条件添加适当的垂线(尽量不破坏特殊角度),将斜三角形转化成 “双直角三角形”,用公共的直角边沟通已知条件和未知元素之间的关系,分别解这两个 直角三角形即可. * 变式2-2　如图,在△ABC中,AB= ,AC= ,∠B=45°,求△ABC的面积. B * 易错点　解斜三角形时漏解 典题　已知△ABC中,AB=10,AC= ,∠B=30°,则△ABC的面积等于　　 　. 易错提醒 在解斜三角形时,若已知两边及其中一条边的对角,则已知角的对边有两种不同的位置关 系,应进行分类讨论.  * 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,已知a和∠A,则下列表达式 中正确的是(　　) 2.(2020荆州中考)如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的斜边OA在第一象限,并与x轴的 正半轴夹角为30°,C为OA的中点,BC=1,则点A的坐标为(　　) B B * D B * D * 8.(2020盐城中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,tan A= ,∠ABC的平分线BD交AC于 点D,CD= ,求AB的长. * 9.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=10,AC=5.求sin∠ACB的值. * 10.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=45°,sin B= ,AD=1. (1)求BC的长. (2)求tan∠DAE的值. * B * * 14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,sin A= ,BC=8,D是AB中点,过点B作直线CD的垂线, 垂足为E. (1)求线段CD的长. (2)求cos∠ABE的值. * * $$