28.1 锐角三角函数 第1课时正弦（课件）-九年级下册初三数学【新导学课时练】

第二十八章　锐角三角函数 28.1　锐角三角函数 第1课时　正弦 * 在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与　　　　的比叫做∠A的正弦,记作sin A, 即sin A=　　　　= .  【温馨提示】(1)sin A不是sin与A的乘积,而是一个整体.(2)正弦只与角的大小有关,而与 三角形的大小无关. 斜边 * 知识点一　求一个角的正弦值 典题1　如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=12,BC=5,求sin A,sin B的值. 规律总结 求锐角的正弦值,要先根据题意画出图形,再按图形确定对边与斜边,并求出它们的长度, 再根据正弦的定义计算.若所求角不在直角三角形中,则先构造出直角三角形再求解. * 变式1-1　(2020聊城中考)如图,在4×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上,那么sin∠ACB的值为(　　) 变式1-2　如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sin∠DCB的 值是　　　　.  变式1-3　如图,在等腰三角形ABC中,AC=BC,腰长AC为13 cm,底边长AB为10 cm,则底 角的正弦值为　　　　.  D * 知识点二　正弦的应用 典题2　如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10, CD⊥AB于点D,若sin∠ACD= , 求BC的长. 规律总结 当已知一个角的正弦值时,要把这个角放入直角三角形中,把正弦值转化为这个角的 对边与斜边的比,再应用比例进行计算,若不能直接计算,则需列方程求解. * 变式2-1　在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A= ,AC=6 cm,则BC的长度为(　　) A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 变式2-2　如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=15,点D在边AC上,DE⊥AB,垂足为E,若 sin∠ADE= ,则线段AB的长度为　　　　.  变式2-3　如图,菱形ABCD的边长为10 cm,DE⊥AB,sin A= ,求DE的长和菱形ABCD 的面积. C 20 * 1.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦函数值(　　) A.不变 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的3倍 D.不能确定 2.(2020南充中考)如图,点A,B,C在正方形网格的格点上,则sin∠BAC=(　　) A. B. C. D. A B * C B * 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=8,sin A= ,则AC=　　　　.  6.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=10 cm,BD=6 cm,则sin∠DAC=　　　　.  8.(2020滨州中考)如图,☉O是正方形ABCD的内切圆,切点分别为E,F,G,H,ED与 ☉O相交于点M,则sin∠MFG的值为　　　　.  6 (4,8) * 9.如图,在正方形ABCD中,M是AD的中点,BE=3AE,试求sin∠ECM的值. * 10.如图,在锐角△ABC中,AB=10 cm,BC=9 cm,△ABC的面积为27 ㎠.求sin B和sin C 的值. * A * * * * $$