2.1从平面向量到空间向量-北师大版高中数学选修2-1课件

一. 复习平面向量 1.向量定义： 既有大小又有方向的量叫做向量。 几何表示法:用有向线段表示 字母表示法： 用小写字母表示，或者用表示向量的 有向线段的起点和终点字母表示。 2.向量的表示方法： 3.相等向量： 方向相同且模相等的向量. 如: a 或AB 相反向量： 平行向量： 共线向量： 单位向量： 零向量： 方向相反且模相等的向量. 方向相同或相反的向量. 平行向量也叫共线向量. 模为1个单位的向量. 模为0的向量. 相反向量 共线向量或平行向量 3、 a a a b c 空间向量的客观存在 A B C D A B C D a A B C D A1 B1 C1 D1 b 物理中的事例 如图 一个放在水平面上物体，受到不在同一平面内的三个力的作用，如何求它们的合力？ F1 F2 F3 这需要进一步来认识空间中的向量 如图一块均匀的正三角形钢板质量为500kg， 在它的顶点处分别受F1、F2、F3三个力，每 个力与同它相邻的三角形的两边的夹角都是 60度，且︱F1︱= ︱F2︱ =︱F3︱=200kg。 这块钢板在这些力的作用下将怎样运动？ 这三个力至少多大时，才能提起这块钢板？ 正东 正北 向上 F3 F1 F2 看下面建筑 这个建筑钢架中有很多向量的身影，但他们有些并不在同一平面内——这就是我们今天要学习的空间向量. 复习回顾：平面向量 定义： 既有大小又有方向的量叫做向量。 用有向线段表示 用小写字母表示，或者用表示 向量的有向线段的起点和终点字母表示 相等向量： 零向量： 单位向量： 相反向量： 长度为0的向量 模为1的向量 长度相等且方向相同的向量 长度相等且方向相反的向量 几何表示法： 字母表示法： 2、平面向量的加法、减法 向量加法的三角形法则 向量加法的平行四边形法则 向量减法的三角形法则 3、平面向量的加法运算律 加法交换律： 加法结合律： a － b a ＋ b a A B b C a A B b D C a A B b C a ＋ b 在一个平面内来考虑 既有大小又有方向的量称为平面向量 在一个空间内来考虑 既有大小又有方向的量称为空间向量 1.空间向量的概念 可以看出: 平面向量与空间向量只是研究的范围不同.平面向量扩展到空间就是空间向量