5.3诱导公式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册讲义

新教材必修第一册5.3：诱导公式 课标解读： 与 的正弦、余弦、正切值的关系.（掌握） 与 的正弦、余弦、正切值的关系.（掌握） 学法指导 1.在学习本节内容时，应在理解及推导诱导公式的基础上，分析这些诱导公式的特征，总结规律，牢固记忆（奇变偶不变，符号看象限）. 2.通过学习，掌握运用诱导公式进行简单三角函数式的化简、求值的通性通法. 知识导图： 知识点1：诱导公式 1.诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 七 八 角 正弦 余弦 正切 余切 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 知识点二：诱导公式的作用 诱导公式 作用 公式一 将角转化为0~2π的角求值 公式二 将0~2π的角转化为0~π的角求值 公式三 将负角转化为正角 公式四 将 ~π的角转化为0~ 的角求值 公式五 实现正弦与余弦、正切与余切的互相转化 公式六 实现正弦与余弦、正切与余切的互相转化 例1-1：求下列三角函数的值； 答案： 例1-2：求值： 答案：2 例1-3：已知 ，则 的值为 . 答案： 重难拓展 知识点2：一组重要公式 1. ①当 时，由诱导公式有： ②当 时，由诱导公式有： 2. ①当 时，由诱导公式有： ②当 时，由诱导公式有： 类似地，有 例2-4：求 的值. 答案：分奇偶两种情况讨论，结果是： 题型与方法 题型1：利用诱导公式化简、求值 1.求值 例5：计算：（1） （2） （3） 答案：（1） （2） （3）0 变式训练1： =（ ） A.90 B.45 C.44.5 D.44 答案：C 2.化简： 例6：化简 答案（1） （2）-1 变式训练2：化简 . 答案：原式 题型2：利用互余（互补）关系求值 例7：（1）已知 ，且 ，则 . （2）已知 ，则 . （3）已知 ，则 . 答案：（1） （2） （3） 变式训练3：若 ，则 等于（ ） A.