5.2.2同角三角函数的基本关系-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册讲义

新教材必修第一册5.2.2同角三角函数的基本关系 课标解读： 同角三角函数的基本关系： （理解） 学法指导： 1.推导同角三角函数的基本关系的关键在于三角函数的定义的运用. 2.同角三角函数的基本关系是三角函数的式化简、求值和证明的基础和前提，因此必须熟练掌握（包括公式的运用）. 知识导图： 知识点1：同角三角函数的基本关系 1.同角三角函数的基本关系 基本关系 语言描述 平方关系 同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1 商数关系 同一个角 的正弦、余弦的商等于角 的正切 2.基本关系式的变形公式 例1-1：已知 是第二象限角， ，则 （ ） A. B. C. D. 答案：A 例1-2：下列四个结论中可能成立的是（ ）. A. B. C. D. 是第二象限角时， 答案：B 例1-3：已知 是第二象限角，且 ，则 的值是（ ）. A. B. C. D. 答案：D 例1-4：化简下列各式： （1） ； （2） 答案：（1） （2） 重难拓展 知识点2：同角三角函数的基本关系的三类八式 设 是任意角， ，角 的顶点与坐标原点O重合，始边与 轴的非负半轴重合.设点P 是角 终边上任一点（角的顶点除外），点P 与坐标原点O（交点顶点）的距离 ，即 ，即 ， 倒数关系： ； 商数关系： （3）平方关系： . 例2-5：化简： 答案：原式= 例2-6：证明： 证明略 题型与方法 题型1：根据同角三角函数的基本关系求值 1.已知某个三角函数值，求其余三角函数值 例7：已知 ，求 的值. 答案： 变式训练1：若 ，则 （ ） A. B. 2 C. D.-2 答案：B 2.其次式求值问题 例8：已知 ，则： . . （3） . 答案：（1）-1 （2） （3）1 变式训练2：已知 ，则 （ ） B. C. D. 答案：D 变式训练3：设 EMBED