专题02《代数式》-期末挑重点之2020-2021学年上学期七年级数学（湘教版）

专题02《代数式》 一、用字母表示数的书写要求: 1、在含有字母的式子里出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如：a×b写成a·b或ab； 2、字母和数字相乘，数字应写在字母左边，如“4x”. 当字母前的数字为1或-1时，将“1”省略不写； 3、带分数与字母相乘, 把带分数写成假分数； 4、在式子中出现除法运算时，一般按分数写法来写； 5、若式子中有“+、-”运算，式子后面有单位，则式子要用括号括起来。 二、代数式的概念：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 单独一个字母或者一个数也是代数式。 注意：等式、不等式都不是代数式，但它们的两边都由代数式组成；注意代数式的书写格式以及是否加括号。 三、单项式的概念：像2a2、πr2、a2h这样的代数式，数字与字母只进行了乘法（包含乘方）运算，这样的代数式叫做单项式（monomial）。特别地，单独一个字母或一个数也是单项式。 ★单项式的系数: 单项式中与字母相乘的数叫作单项式的系数。 特别注意：“系数”必须包括数字前面的符号,另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了。 ★单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。 四、多项式的概念：像xy2+8x2和2x5-5x2y+3xy-1这样，几个单项式的代数和叫做多项式。其中的每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 一个多项式含有几个项就叫几项式。 ★多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数。如：多项式2x5-5x2y+3xy-1共4项，次数分别为5、3、2、0，故该多项式的次数是五次，称为“五次四项式”。 ★多项式的排列： （1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列；（最高次项在最左边）； （2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列。（最高次项在最右边）。 五、同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也分别相同的项叫同类项。 ★合并同类项步骤： 1、确定同类项；2、运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起；3、利用乘法对加减法分配率合并同类项；4、整理合并后的多项式（按降幂排列）。 合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 多项式相等：两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项系数都相同，则称这两个多项式相等。 六、代数式的值：像上面两个问题那样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果叫做代数式的值。 ★注意：字母的值是负数，代入时应将负数加上括号；如果字母的值是分数，并要计算其平方、立方，代入时也应将分数加上括号；注意将乘号还原。（灵活使用整体代入法) 七、“去括号”法则：正不变，负变。要变全都变。 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号； 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。 “添括号”法则： 所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号； 所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。 ★注意：添括号刚好和去括号的过程相反，添括号是否正确，可以用去括号去检验。 考点一、整式的有关概念： 例1.（2020湖南中考）下列式子，，，，，，整式的个数是(        ) A. B. C. D. 【解析】根据单项式与多项式合称整式进行分析即可． 【解答】解：代数式中的一种有理式，不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式. 不是整式，是多项式，，，，是单项式，则整式一共有个. 【点评】此题主要考查了整式，关键是掌握整式的概念． 例2.（2020安徽中考）单项式的系数是________，次数是________． 【解析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，即可得出答案． 【解答】解：单项式的系数是：，次数是． 【点评】本题考查了单项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握单项式系数及次数的定义． 例3.（2020山东中考）多项式的次数是________. 【解析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为次，最高次项是，系数是数字因数，故为． 【解答】解：多项式的次数是指多项式中最高次项的次数， 由此可得多项式的次数是. 【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别． 考点二：列代数式： 例4.（2020·湖北·中考真卷）根据图中数字的规律，若第个图中出现数字，则＝（ ） A. B