4.3.1 等比数列（1）（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第二册）

4.3.1 等比数列（1） 重点练 一、单选题 1．等比数列{an}中，a4＝2，a7＝5，则数列{lg an}的前10项和等于（ ） A．2 B．lg 50 C．5 D．10 2．已知是等比数列，且，，那么的值等于（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 3．已知等比数列满足，且，则当时，（ ） A． B． C． D． 4．在等比数列中，，则使不等式成立的的最大值是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 5．若三数成等比数列，其积为8，首末两数之和为4，则公比q的值为__________． 6．设，，，，则数列的通项公式= ． 三、解答题 7．（1）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数p； （2）设、是公比不相等的两个等比数列，，证明：数列不是等比数列. 参考答案 1．【答案】C 【解析】由题意可知a4a7＝a5a6＝a3a8＝a2a9＝a1a10，即a1a2…a9a10＝105， 所以数列{lg an}的前10项和等于lg a1＋lg a2＋…＋lg a9＋lg a10＝lg a1a2…a10＝lg 105＝5 故选C 2．【答案】A 【解析】由于是等比数列，，， 又. 故选A. 3．【答案】C 【解析】因为为等比数列，所以,. 故选C. 4．【答案】C 【解析】∵在等比数列中，， ∴公比，∴时，；时，. ∵， ∴，，， ∴， 又当时，， ∴使不等式成立的的最大值为7. 故选C 5．【答案】1 【解析】三数成等比数列，设公比为，可设三数为，，， 可得，求出，公比的值为1 故填1 6．【答案】2n+1 【解析】由条件得，且， 所以数列是首项为4，公比为2的等比数列，则． 故填2n+1 7．【答案】（1）p=2或p=3；（2）证明见解析. 【解析】（1）因为｛cn＋1－pcn｝是等比数列， 故有：（cn＋1－pcn）2＝（cn＋2－pcn＋1）（cn－pcn－1），将cn＝2n＋3n代入上式，得： ［2n＋1＋3n＋1－p（2n＋3n）］2＝［2n＋2＋3n＋2－p（2n＋1＋3n＋1）］·［2n＋3n－p（2n－1＋3n－1）］， 即［（2－p）2n＋（3－p）3n］2 ＝［（2－p）2n＋1＋（3－p）3n＋1］［（2－p）2n－1＋（3－p）3n－1］， 整理得（2－p）（3－p）·2n·3n