4.3.1 等比数列（2）（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第二册）

4.3.1 等比数列（2） 基础练 一、单选题 1．在等比数列中，，则数列的公比q的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 2．已知等比数列中，，是方程的两个根，则=（ ） A．1 B．±1 C．2018 D．1，2018 3．已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为（ ） A． B．1 C． D． 4．若等差数列和等比数列满足，，则为（ ） A． B． C． D． 5．已知等比数列满足，且，则（ ） A．8 B．16 C．32 D．64 6．在各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则的值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 二、填空题 7．若是一个等比数列的前3项，则第四项为_________． 8．在等比数列中，，当时，恒成立，则公比q的取值范围是______． 9．已知数列满足，那么的通项公式是___. 三、解答题 10．已知：为的前项和，且满足. （1）求证：成等比数列； （2）求. 参考答案 1．【答案】A 【解析】设等比数列{an}的公比为q，∵a2019=8a2016，∴q3=8，解得q=2． 故选A． 2．【答案】B 【解析】∵，是方程x2﹣4x+1=0的两个根， ∴=1， 则在等比数列{an}中，=1， = 故选B． 3．【答案】A 【解析】数列是公比为的等比数列,故,由此解得 故选A。 4．【答案】A 【解析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为， 由题意可得， ∴， ∴． 故选A． 5．【答案】A 【解析】等比数列满足，且， 则， 解得， ， 故选． 6．【答案】C 【解析】因为等差数列中，所以， 因为各项不为零，所以， 因为数列是等比数列，所以 所以， 故选C. 7．【答案】 【解析】因为是一个等比数列的前3项，所以， 解得或，当时，不符合题意，所以， 则该等比数列前三项为，公比，则第四项为. 故填 8．【答案】 【解析】在等比数列中，， 所以，， 当时，，数列递增，所以当时，恒成立. 故填 9．【答案】 【解析】因为，所以即，且，所以是等比数列， 又，所以. 故填 10．【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】（1）； 因为，所以 所以 因此构成以为首项，为公比的等比数列. （2） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$