专练11（解答题压轴题，15道）-2020～2021学年上学期八年级期末考点必杀200题（浙教版）

专练11（解答题压轴题）（15道） 1.（2020春•舒兰市期末）抗击新冠疫情期间，一方危急，八方支援．当吉林市疫情严重时，急需大量医疗防护物资．现知A城有医疗防护物资200t，B城有医疗防护物资300t．现要把这些医疗物资全部运往C、D两市．从A城往C、D两市的运费分别为20元/t和25元/t；从B城往C、D两市的运费分别为15元/t和24元/t．现C市需要物资240t，D市需要物资260t．若设从A城往C市运xt．请回答下列问题： （1）用含x的式子表示从A往D市运物资的数量为t，从B往C市运物资的数量为t，从B往D市运物资的数量为t（写化简后的式子）． （2）求出怎样调运物资可使总运费最少？最少运费是多少？ 【思路点拨】（1）从A城往C市运xt．根据题意则可得运往D市（200﹣x）吨；从B运往C、D市的分别为（240﹣x）吨和（60+x）吨； （2）根据（1）中所求以及每吨运费从而可得出y与x大的函数关系；x可取0至200之间的任何数，利用函数增减性求出即可． 【解答】解：（1）用含x的式子表示从A往D市运 （ 200﹣x ）t， 从B往C市运 （240﹣x）t， 从B往 D市运 （60+x）t， （2）设总运费为W元，则有 W＝20x+25（ 200﹣x ）+15（240﹣x）+24（60+x） ＝4x+10040， ∵0≤x≤200，W随x的增大而增大， ∴当x＝0时，W有最小值， 即从A往D调200t，从B往D调60t，从B往C调240t时，总运费最少为10040元． 【点睛】此题主要考查了一次函数应用，根据已知得出A城和B城运往各地的物资吨数是解题关键． 2.（2020春•历下区期末）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的图象如图所示： （1）客车的速度是　 　千米/小时，出租车的速度是　 　千米小时； （2）根据图象，分别直接写出y1、y2关于x的关系式； （3）求两车相遇的时间． 【思路点拨】（1）根据速度＝路程÷时间，列式进行计算即可得解； （2）根据两函数图象经过的点的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； （3）根据y1＝y2列等式，求出即可． 【解答】解：（1）由图可知，甲乙两地间的距离为600km， 所以，客车速度60（km/h）， 出租车速度（km/h）， 故答案为：60，100； （2）设客车的函数关系式为y1＝k1x，则10k1＝600， 解得k1＝60， 所以，y1＝60x（0≤x≤10）， 设出租车的函数关系式为y2＝k2x+b， 则， 解得， 所以，y2＝﹣100x+600（0≤x≤6）； （3）当出租车与客车相遇时，60x+100x＝600， 解得x． 所以两车相遇的时间为小时． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的求法；主要根据待定系数法求一次函数解析式，根据图象准确获取信息是解题的关键． 3.（2020春•海珠区期末）甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶．甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山．他们离山脚的距离S（千米）随时间t（小时）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题： （1）分别求出甲、乙两名同学上山过程中S与t的函数解析式； （2）若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75千米； ①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式； ②相遇后甲、乙两名同学各自继续下山和上山，求当乙到山顶时，甲离乙的距离是多少千米？ 【思路点拨】（1）由图可知，甲、乙两同学登山过程中路程s与时间t都成正比例函数，分别设为S甲＝k1t，S乙＝k2t，用待定系数法可求解． （2）①把y＝4﹣0.75代入（1）中乙同学上山过程中S与t的函数解析式，求出点F的横坐标，再利用待定系数法求解即可； ②把y＝4代入（1）中乙同学上山过程中S与t的函数解析式，求出乙到山顶所用时间，再代入①的关系式求解即可． 【解答】解：（1）设甲、乙两同学登山过程中，路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式分别为S甲＝k1t，S乙＝k2t 由题意，得2＝4k1，2＝6k2 ∴k1，k2， ∴解析式分别为S甲t，S乙t； （2）①当y＝4﹣0.75时，， 解得t， ∴点F（，）， 甲到山顶所用时间为：48（小时） 由题意可知，点D坐标为（9，4）， 设甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝kt+b， 则：，解答， ∴甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝﹣t+13； ②乙到山顶所用时间为：4（小时）， 当x＝12时，s＝﹣12+13＝1， 当乙到山顶时，甲离乙的距离是：4﹣1＝3（千米）． 【点