专练09（一元一次不等式及应用，15道）-2020～2021学年上学期八年级期末考点必杀200题（浙教版）

专练09（一元一次不等式及应用）（15道） 1．（2019春•南岗区期末）解下列不等式 （1）2（x+5）≤3（x﹣5）； （2）． 【思路点拨】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． （2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【答案】解：（1）2x+10≤3x﹣15， 2x﹣3x≤﹣15﹣10， ﹣x≤﹣25， x≥25； （2）3（x+3）＜5（2x﹣5）﹣15， 3x+9＜10x﹣25﹣15， 3x﹣10x＜﹣25﹣15﹣9， ﹣7x＜﹣49， x＞7． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 2．（2019春•唐河县期末）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【思路点拨】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示不等式组的解集即可． 【答案】解： ∵解不等式①得：x≥2， 解不等式②得：x＜4， ∴不等式组的解集为：2≤x＜4， 在数轴上表示为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键． 3．（2019春•永春县期末）我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题 （1）完成下列填空： 已知 用“＜”或“＞”填空 4+2　　3+1 ﹣3﹣2　　2﹣1 （2）一般地，如果那么a+c　　b+d（用“＜”或“＞”填空）请你利用不等式的基本性质说明上述不等式的正确性． 【思路点拨】（1）根据不等式的性质即可判断； （2）利用（1）中规律即可判断，根据不等式的性质即可证明． 【答案】解：（1）∵，∴4+2＞3+1； ∵，∴﹣3﹣2＜﹣2﹣1． 故答案为＞，＜； （2）结论：a+c＜b+d． 理由：因为a＜b，所以a+c＜b+c， 因为c＜d，所以b+c＜b+d， 所以a+c＜b+d． 故答案为＜ 【点睛】本题考查不等式的性质、解题的关键是熟练掌握不等式的性质解决问题，属于中考常考题型． 4．（2019春•温江区期末）已知关于x、y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数解． 【分析】由得出3x+y＝3m+4、x+5y＝m+4，根据题意列出关于m的不等式组，解之可得． 【答案】解：， ①+②，得：3x+y＝3m+4， ②﹣①，得：x+5y＝m+4， 由可得， 解得：﹣4＜m≤﹣， 则满足条件的m的整数解为﹣3、﹣2． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据题意得出关于m的不等式组． 5．（2019春•太原期末）第二届全国青年运动会于2019年8月在太原开幕，这是山西历史上第一次举办全国大型综合性运动会，必将推动我市全民健康理念的提高．某体育用品商店近期购进甲、乙两种运动衫各50件，甲种用了2000元，乙种用了2400元．商店将甲种运动衫的销售单价定为60元，乙种运动衫的销售单价定为88元．该店销售一段时间后发现，甲种运动衫的销售不理想，于是将余下的运动衫按七折销售；而乙种运动衫的销售价格不变．商店售完这两种运动衫至少可获利2460元，求甲种运动衫按原价销售件数的最小值． 【思路点拨】设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式求解即可得． 【答案】解：设甲种运动衫按原价销售x件， 根据题意，得：60x+60×0.7（50﹣x）+88×50﹣（2000+2400）≥2460， 解得：x≥20， 答：甲种运动衫按原价销售件数的最小值为20件． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润＝售价﹣进价． 6．（2019春•东湖区校级期末）某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品．已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍，购买的总费用不低于220元，但不高于250元． （1）商店内笔记本的售价4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为x，按照班级所定的费用，有几种购买方案？每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？ （2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？ （3）经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，10元/个的文具盒可打七折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？ 【思路点拨】（1）根据总价＝单价×数量结合购买的总费用不低于220元且不高于250元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x，x均为正整数，即可得出各购买方案； （2）由方案一购买数量少可得出方案一