专练07（全等三角形的判定和性质，15道）-2020～2021学年上学期八年级期末考点必杀200题（浙教版）

专练07（全等三角形的性质和判定）（15道） 1．（2019春•宽城区期末）如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4． （1）求∠CBE的度数． （2）求△CDP与△BEP的周长和． 【思路点拨】（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC＝∠DBE，计算即可； （2）根据全等三角形的性质求出BE、DE，根据三角形的周长公式计算即可． 【答案】解：（1）∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°， ∴∠ABD+∠CBE＝132°， ∵△ABC≌△DBE， ∴∠ABC＝∠DBE， ∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°， 即∠CBE的度数为66°； （2）∵△ABC≌△DBE， ∴DE＝AC＝AD+DC＝5，BE＝BC＝4， ∴△CDP与△BEP的周长和＝DC+DP+PC+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝2.5+5+4+4＝15.5． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、角的和与差的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键． 2．（2019秋•路南区期中）如图，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4． （1）求证：AE∥DF； （2）求AD的长度． 【思路点拨】（1）根据全等三角形的性质可得∠A＝∠D，再根据内错角相等两直线平行可得AE∥DF． （2）根据全等三角形的性质得出AC＝DB，进而解答即可． 【答案】证明：（1）∵△ACE≌△DBF， ∴∠A＝∠D， ∴AE∥DF． （2）∵△ACE≌△DBF， ∴AC＝DB， ∴AB＝DC＝AC﹣BC＝6﹣4＝2， ∴AD＝AC+CD＝6+2＝8． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等． 3．（2019秋•鼎城区期中）如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，求证：BD＝CE+DE． 【思路点拨】根据全等三角形的性质求出BD＝AE，AD＝CE，代入求出即可． 【答案】解：∵△BAD≌△ACE， ∴BD＝AE，AD＝CE， ∴BD＝AE＝AD+DE＝CE+DE， 即BD＝DE+CE． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质，关键是通过三角形全等得出正确的结论． 4．（2019春•长春期末）如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上 （1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小； （2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长． 【思路点拨】（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA＝∠EBD＝90°，根据直角三角形的性质计算即可； （2）根据全等三角形的性质得到CA＝BD，结合图形得到AB＝CD，计算即可． 【答案】解：（1）∵BE⊥AD， ∴∠EBD＝90°， ∵△ACF≌△DBE， ∴∠FCA＝∠EBD＝90°， ∴∠A＝90°﹣∠F＝28°； （2）∵△ACF≌△DBE， ∴CA＝BD， ∴CA﹣CB＝BD﹣BC，即AB＝CD， ∵AD＝9cm，BC＝5cm， ∴AB+CD＝9﹣5＝4cm， ∴AB＝2cm． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 5．（2019春•九台区期末）如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7． （1）试说明AB＝CD． （2）求线段AB的长． 【思路点拨】（1）根据全等三角形对应边相等可得AC＝DB，然后推出AB＝CD， （2）代入数据进行计算即可得解． 【答案】解：（1）∵△ACF≌△DBE， ∴AC＝DB， ∴AC﹣BC＝DB﹣BC， 即AB＝CD （2）∵AD＝11，BC＝7， ∴AB＝（AD﹣BC）＝（11﹣7）＝2 即AB＝2 【点睛】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据图形以及全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出AC、DB是对应边是解题的关键． 6．（2019春•宽城区期末）如图，△ADF≌△CBE，点E、B、D、F在同一条直线上． （1）线段AD与BC之间的数量关系是　　，其数学根据是　 　． （2）判断AD与BC之间的位置关系，并说明理由． 【思路点拨】（1）利用全等三角形的性质即可判断； （2）结论：AD＝BC．只要证明∠ADB＝∠CBD即可； 【答案】解：（1）∵△ADF≌△CBE， ∴AD＝BC（全等三角形的对应边相等）， 故答案为AD＝BC，全等三角形的对应边相等； （2）结论：AD∥BC． 理由：∵△ADF≌△CBE， ∴∠ADF＝CBE， ∴∠ADB＝∠CBD， ∴AD∥BC． 【点睛】本题考查全等三角形的性质、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7．（2019秋•新罗区校级月考