专题08 函数图像探究-2021年中考数学专项训练（河南专用）

专题08 函数图像探究 1. (2020改编)均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的(　　) 第1题图 1. D　【解析】由图象可知，容器形状是规则的柱形，排除C；∵函数图象分为两段，∴容器分为两部分，故排除A；由图象可知，开始h变化较快，之后h的变化较慢，∴开始时容器较细，之后容器较粗，故选D. 2. (2020信阳)如图2，正方形ABCD的顶点B、C的坐标分别为(0，3)、(2，0)，则点A关于原点O的对称点的坐标为(　　) A. (3，5) B. (－5，－2) C. (－3，－5) D. (2，－5) 第2题图 2. C　【解析】如解图，过点A作AH⊥y轴于点H.∵点B、C的坐标分别为(0，3)，(2，0)，∴OB＝3，OC＝2.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠AHB＝∠BOC＝90°，∴∠ABH＋∠CBO＝90°，∠ABH＋∠BAH＝90°，∴∠BAH＝∠CBO.∴△ABH≌△BCO(AAS)，∴AH＝OB＝3，BH＝OC＝2.∴OH＝OB＋BH＝5，∴A(3，5)．∴点A关于原点O的对称点的坐标为(－3，－5) . 第2题解图 3. (2020黄冈)已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是(　　) 　 第3题图 A. 体育场离林茂家2.5 km B. 体育场离文具店1 km C. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/min D. 林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min 3. C　【解析】选项A，林茂家到体育场的距离是2.5 km，正确；选项B，林茂从体育场到文具店的距离是2.5－1.5＝1 km，正确；选项C，林茂从体育场出发到文具店的平均速度是＝ m/min，错误；选项D，林茂从文具店回家的平均速度是＝60 m/min，正确，故选C. 4. 如图4，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上一点，连接AC，BC，点P从点B出发，沿折线B→C→A以1 cm/s的速度匀速运动到点A，图②是点P运动时，△PAB的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则线段AC的长为(　　) 第4题图 A. 1 cm B. cm C. cm D. 2 cm 4. D　【解析】从题图②看，当x＝a时，y取得最大值，此时BC＝a，而y＝a，即y＝×AC·BC＝AC×a＝a，解得AC＝2 cm. 5. 在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC平行于x轴，如果 第5题图 点A的坐标为(－1，2)，点C的坐标为(3，－3)，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按如图所示的逆时针方向绕在矩形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是(　　) A. (－1，1) B. (－1，－1) C. (2，－2) D. (2，2) 5. B　【解析】∵A(－1，2)，C(3，－3)，四边形ABCD为矩形，∴AB＝5，AD＝4，∴C矩形ABCD＝(5＋4)×2＝18，∵2019＝112×18＋3，∴细线的另一端在线段AB上，且距A点3个单位长度．∴细线的另一端所在位置的点的坐标是(－1，2－3)，即(－1，－1)． 6. (2020贵阳)如图①，在等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图②，则等边三角形ABC的面积为(　　) 第6题图 A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 6. C　【解析】由题图可知，∠APD＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴＝.设AB＝a，则＝，∴y＝，当x＝a时，y取得最大值2，即P为BC中点时，CD的最大值为2.∴此时∠APB＝∠PDC＝90°，∠CPD＝30°，∴PC＝BP＝4，∴等边三角形的边长为8.∴根据等边三角形的性质，可得S＝×82＝16. 7. (2020锦州)如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设△APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是(　　) 第7题图 7. B　【解析】∵四边形ABCD为菱形，且∠B＝6