专题07 二次函数综合应用-2021年中考数学专项训练（河南专用）

专题07 二次函数综合应用 一、选择题 1. (2020郑州)将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝a(x－h)2＋k的形式为(　　) A. y＝(x－2)2＋1 B. y＝(x－2)2－1 C. y＝(x＋2)2＋1 D. y＝(x＋2)2－1 1. A　【解析】配方可得y＝x2－4x＋4＋1＝(x－2)2＋1. 2. 抛物线y＝2x2－4x＋c经过点(2，－3)，则y的最小值为(　　) A. －1 B. 2 C. －5 D. －2 2. C　【解析】∵抛物线y＝2x2－4x＋c经过点(2，－3)，∴2×22－4×2＋c＝－3，解得c＝－3.∴y＝2x2－4x－3.当x＝－＝1时，y有最小值，最小值为－5. 3. (2020荆门)抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. C　【解析】∵b2－4ac＝42－4(－1)×(－4)＝0，∴抛物线与x轴只有一个交点；当x＝0时，y＝－4，∴抛物线与y轴只有一个交点．∴抛物线与坐标轴的交点个数为2. 4. (2020洛阳模拟)对于二次函数y＝4(x＋1)(x－3)，下列说法正确的是(　　) A. 图象开口向下 B. 与x轴交点坐标是(1，0)和(－3，0) C. x＜1时，y随x的增大而减小 D. 图象的顶点坐标为(1，12) 4. C　【解析】∵y＝4(x＋1)(x－3)＝4(x－1)2－16，∴a＝4＞0，该抛物线的开口向上，故选项A错误；与x轴的交点坐标是(－1，0)、(3，0)，故选项B错误；当x＜1时，y随x的增大而减小，故选项C正确；图象顶点坐标为(1，－16)，故选项D错误． 5. (2020周口)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(1，0)，对称轴为直线x＝－1，当y＞0时，x的取值范围是(　　) A. －1＜x＜1 B. －3＜x＜－1 C. x＜1 D. －3＜x＜1 第5题图 5. D　【解析】∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(1，0)，对称轴为直线x＝－1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标是(－3，0)，∴当y＞0时，x的取值范围是－3＜x＜1. 6.如图，直线y1＝mx＋n和抛物线y2＝ax2＋bx＋c交于A(－3，1)和B(1，2)两点，使得y1＞y2时的x的取值范围是(　　) 　　 第6题图 A. x＞1 B. x＞－3 C. －3＜x＜1 D. x＞1或x＜－3 6. C　【解析】∵直线y1＝mx＋n和抛物线y2＝ax2＋bx＋c交于A(－3，1)和B(1，2)两点，∴由图象可知，直线y1＝mx＋n在抛物线y2＝ax2＋bx＋c上方时，自变量x的取值范围为－3＜x＜1，∴使得y1＞y2时的x的取值范围是－3＜x＜1. 7. (2020兰州)已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上，则下列结论正确的是(　　) A. 2>y1>y2 B. 2>y2>y1 C. y1>y2>2 D. y2>y1>2 7. A　【解析】把x1＝1，x2＝2分别代入y＝－(x＋1)2＋2，求得y1＝－2，y2＝－7，∴2>y1<y2. 8. (2020南阳)将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为(　　) A. y＝2(x＋2)2＋3 B. y＝2(x－2)2＋3 C. y＝2(x－2)2－3 D. y＝2(x＋2)2－3 8. B　【解析】将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为y＝2x2＋3，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y＝2(x－2)2＋3. 9. (2020信阳)在同一坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx与一次函数y＝bx－a的图象可能是(　　) 9. C　【解析】当x＝0时，二次函数y＝ax2＋bx有y＝0，可知抛物线过原点，故D错误；令ax2＋bx＝bx－a，此方程无解，则二次函数y＝ax2＋bx与一次函数y＝bx－a的图象没有交点，故B错误；当二次函数y＝ax2＋bx开口向上时，a＞0，对称轴在y轴右边，∴－>0，得b<0，∴一次函数y＝bx－a经过第二、三、四象限，∴选项C正确． 10. (2020温州)已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是(　　) A. 有最大值－1，有最小值－2 B. 有最大值0，有最小值－1 C. 有最大值7，有最小值－1 D. 有最大值7，有最小值－2 10. D　【解析】∵y＝x2－