专题06 一次函数与反比例函数综合应用-2021年中考数学专项训练（河南专用）

专题06 一次函数与反比例函数综合应用 一、选择题 1. (2020扬州)若点P在一次函数y＝－x＋4的图象上，则点P一定不在(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 1. C　【解析】 由于k＝－1<0，b＝4>0，∴一次函数经过第一、二、四象限，∴点P一定不在第三象限，故选C. 2. (2020陕西)若正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1，4)，则a的值为(　　) A. －1　　　B. 0　　　C. 1　　　D. 2 2. A　【解析】将点(a－1，4)代入，得4＝－2(a－1)，解得a＝－1. 3. (2020大庆)正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是(　　) 3. A　【解析】∵正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，∴k<0，则y＝x＋k的图象经过y轴负半轴，图象从左至右呈上升趋势，∴图象经过第一、三、四象限．故选A. 4. 已知一次函数y＝－x＋2，当1≤x≤4时，y的最大值是(　　) A. B. 2 C. D. －6 4. A　【解析】在一次函数y＝－x＋2中，k＝－＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝1时，y取最大值，最大值为－×1＋2＝. 5. (2020平顶山)在平面直角坐标系中，若直线y＝x＋n与直线y＝mx＋6(m、n为常数，m＜0)相交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋n＋1＜mx＋7的解集是(　　) A. x＜3 B. x＜4 C. x＞4 D. x＞6 5. A　【解析】∵直线y＝x＋n从左向右逐渐上升，直线y＝mx＋6(m、n为常数，m＜0)从左向右逐渐下降，且两直线相交于点P(3，5)，∴当x＜3时，x＋n＜mx＋6，∴x＋n＋1＜mx＋7. 二、填空题 1. (2020天津)直线y＝2x－1与x轴交点坐标为________． 1. (，0)　【解析】令y＝0，则0＝2x－1，解得x＝，∴直线y＝2x－1与x轴的交点坐标为(，0)． 2. (2020湘潭)将一次函数y＝3x的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为________． 2. y＝3x＋2　【解析】一次函数图象的平移规律为“左加右减，上加下减”，∴将一次函数y＝3x的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为y＝3x＋2. 3. (2020贵州)如图所示，一次函数y＝ax＋b(a、b为常数，且a>0)的图象经过点A(4，1)，则不等式ax＋b<1的解集为__________． 第8题图 3. x<4 　【解析】不等式ax＋b<1的解，也就是一次函数y＝ax＋b的图象在y＝1的图象的下方时对应的x的取值范围，由图象可知ax＋b<1的解集为x<4. 4. 已知一次函数的图象经过点(－4，9)和点(6，3)，则这个函数的解析式是________． 4. y＝－x＋　【解析】设函数解析式为y＝kx＋b，∵一次函数的图象经过点(－4，9)和点(6，3)，∴，解得，∴这个函数的解析式为y＝－x＋. 5. (2020潍坊)当直线y＝(2－2k)x＋k－3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是________． 5. 1＜k＜3　【解析】∵直线y＝(2－2k)x＋k－3经过第二、三、四象限，∴，解得1＜k＜3. 三、解答题 1.（2020偃师）如图，直线l：y=ax+b交 x轴于点A(3，0)，交 y轴于点B(0，-3)，交反比例函数y 于第一象限的点P，点P的横坐标为4. （1）求反比例函数y 的解析式； （2）过点P作直线l的垂线l1，交反比例函数y的图象于点C，求△OPC的面积. 【解析】解：（1）∵y=ax+b 交 x轴于点A(3，0)，交 y轴于点 B(0，-3)， ∴3a+b=0，b=－3， 解得：a=1， 即l1的解析式为：y=x－3， 当x=4时，y=1，即P（4,1）， 将P点坐标代入y得：k=4， 即反比函数的解析式为：y； （2）设直线l1与x轴、y轴分别交于点E，D， ∵OA=OB=3， ∴∠OAB=∠OBA=45°， ∵l⊥l1， ∴∠DPB=90°， ∴∠ODP=45°， 设直线l1的解析式为：y=－x+b， 将点P(4,1)代入得：b=5， 联立：y=－x+5，y，解得： x=1，y=4或x=4，y=1， 即C(1,4)， ∴S△OPC=S△ODE－S△OCD－S△OPE =×5×5－×5×1－×5×1 =. 2.（2020联考）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=–x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且△