第10期 23.6图形与坐标 第23章 图形的相似 整章复习-【数理报】2021中考数学一轮复习(华东师大版)(答案见下期)

书书书 （上接２版参考答案） 二、９．４５；　１０．８； １１．（槡５，槡１０）； １２．３ ４ ； １３．０．７２π； １４．（３，４）或（０，４）． 三、１５．图略． １６．资金够用．理由如 下： 因为四边形 ＡＢＣＤ是 梯形，所以ＡＤ∥ ＢＣ．所以 ∠ＭＡＤ ＝∠ＭＣＢ，∠ＭＤＡ ＝∠ＭＢＣ．所以△ＡＭＤ∽ △ＣＭＢ． 所 以 Ｓ△ＡＭＤ Ｓ△ＣＭＢ ＝ （ ＡＤ ＢＣ ）２＝（１０ ２０ ）２＝ １ ４ ．因 为Ｓ△ＡＭＤ ＝１２００÷２０＝ ６０ｍ２， 所 以 Ｓ△ＣＭＢ ＝ ２４０ｍ２．还需要资金 ２０× ２４０＝４８００元．而剩余资 金为６２００－１２００＝５０００ ＞４８００，所以资金够用． １７．由题意知，ＡＢ ＝ ４０米，ＢＰ ＝２０米，ＢＥ ＝ ５０米，ＥＦ＝１５０米，ＢＦ＝ ５０＋１５０＝２００（米）．设ＣＤ 的延长线交 ＦＢ的延长线 于点Ｈ，ＣＨ＝ｘ，ＢＨ＝ｙ．因 为 ＢＰ∥ ＣＨ，所以 △ＥＢＰ ∽△ＥＨＣ． 所以 ＢＰ ＣＨ ＝ＥＢ ＥＨ ，即 ２０ ｘ ＝ ５０ ５０＋ｙ ． ① 因为 ＢＡ∥ ＣＨ，所以 △ＦＢＡ∽△ＦＨＣ． 所以 ＡＢ ＣＨ ＝ＦＢ ＦＨ ，即 ４０ ｘ ＝ ２００ ２００＋ｙ ． ② 由①，②解得ｘ＝６０， ｙ＝１００． 所以，两铁塔轴线间 的距离为１００米． １８．（１）图略． （２）图略． 书书书 考点１：比例线段 例１　已知 ａ ｂ ＝ ２ ３ ，则 ａ－２ｂ ａ＋２ｂ 的值是 ． 解析：由 ａ ｂ ＝ ２ ３ ，得ｂ＝ ３ ２ ａ， 所以 ａ－２ｂ ａ＋２ｂ ＝ ａ－２×３ａ ２ ａ＋２×３ａ ２ ＝－１ ２ ．故填 －１ ２ ． 考点２：平行线分线段成比例 例２　如图１，直线 ｌ１∥ ｌ２ ∥ｌ３，直线ＡＣ分别交ｌ１，ｌ２，ｌ３于 点Ａ，Ｂ，Ｃ；过点 Ｂ的直线 ＤＥ分 别交ｌ１，ｌ３于点Ｄ，Ｅ．若ＡＢ＝２， ＢＣ＝４，ＢＤ＝１．５，则线段ＢＥ的 长为 ． 解析：因为ｌ１∥ｌ２∥ｌ３， 所以由平行线分线段成比例定理，得 ＢＤ ＢＥ ＝ＡＢ ＢＣ ． 所以 １．５ ＢＥ ＝ ２ ４ ．解得ＢＥ＝３． 故填３． 考点３：相似多边形 例３　如图２，下列四个矩形中，相似的一组是 （　　） Ａ．①②　　Ｂ．①③　　Ｃ．①④　　Ｄ．②④ 解析：图中４个图形均为矩形，所以内角都是９０°． 在①中，矩形的宽与长之比为 ６ ８ ＝３ ４ ，与④相同． ②，③中矩形宽与长之比不相同，且与 ①，④ 之比也不 相同．所以①，④相似． 故选Ｃ． 考点４：相似三角形的判定 例４　如图３，在△ＡＢＣ中，点Ｄ，Ｅ分别在边ＡＢ，ＡＣ 上，下列条件中不能判断△ＡＢＣ∽△ＡＥＤ的是 （　　） Ａ．∠ＡＥＤ＝∠Ｂ Ｂ．∠ＡＤＥ＝∠Ｃ Ｃ．ＡＤ ＡＣ ＝ＡＥ ＡＢ Ｄ．ＡＤ ＡＢ ＝ＡＥ ＡＣ 解析：因为∠ＤＡＥ＝∠ＣＡＢ， 所以当∠ＡＥＤ＝∠Ｂ或∠ＡＤＥ＝∠Ｃ时，△ＡＢＣ∽ △ＡＥＤ；当 ＡＤ ＡＣ ＝ＡＥ ＡＢ 时，△ＡＢＣ∽△ＡＥＤ． 故选Ｄ． 考点５：相似三角形的性质 例 ５　 如图 ４，Ｄ，Ｅ分别是 △ＡＢＣ边ＡＢ，ＡＣ上的点，∠ＡＤＥ＝ ∠ＡＣＢ，若 ＡＤ＝２，ＡＢ＝６，ＡＣ＝ ４，则ＡＥ的长是 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 解析：因为∠ＡＤＥ＝∠ＡＣＢ，∠Ａ＝∠Ａ， 所以△ＡＤＥ∽△ＡＣＢ． 所以 ＡＤ ＡＣ ＝ＡＥ ＡＢ ，即 ２ ４ ＝ＡＥ ６ ． 解得ＡＥ＝３． 故选Ｃ． 考点６：相似三角形的应用 例６　如图５是测量河宽的示 意图，ＡＥ与 ＢＣ相交于点 Ｄ，∠Ｂ＝ ∠Ｃ＝９０°，测得ＢＤ＝１２０ｍ，ＤＣ＝ ６０ｍ，ＥＣ ＝５０ｍ，则河宽 ＡＢ ＝ ｍ． 解析：因为 ∠ＡＤＢ＝∠ＥＤＣ， ∠ＡＢＣ＝∠ＥＣＤ＝９０°，所以△ＡＢＤ ∽△ＥＣＤ．所以 ＡＢ ＥＣ ＝ＢＤ ＣＤ ．所以ＡＢ＝１２０×５０ ６０ ＝１００ｍ． 故填１００． 考点７：位似图形 例 ７　 如图 ６，△ＡＢＣ与 △ＤＥＦ位似，位似中心为点 Ｏ， 且ＢＣ∶ＥＦ＝３∶２，若△ＡＢＣ的 面积为１８，则 △ＤＥＦ的面积为 ． 解析：因为 △ＡＢＣ与 △ＤＥＦ位似，所以 △ＡＢＣ∽ △ＤＥＦ．因为ＢＣ∶ＥＦ＝３∶２，所以Ｓ△ＡＢＣ∶Ｓ△ＤＥＦ ＝（ＢＣ∶ ＥＦ）２ ＝９∶４．而Ｓ△ＡＢＣ ＝１８，所以Ｓ△ＤＥＦ ＝８． 故填８． 考点８：中位线 例８　如图７，点Ｄ，Ｅ分别 是△ＡＢＣ的边ＢＡ，ＢＣ的中点， ＡＣ＝３，则ＤＥ的长为 （　　） Ａ．２ Ｂ．４ ３ Ｃ．３ Ｄ．３ ２ 解析：因为点Ｄ，Ｅ分别是△ＡＢＣ的边ＢＡ，ＢＣ的中点， 所以ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线， 所以ＤＥ＝ １ ２ ＡＣ＝ ３ ２ ． 故选Ｄ． 考点９：位置的确定 例９　中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性 强，深受大众喜爱．如图８，若在象棋棋盘