第13期 第24章 解直角三角形 整章复习-【数理报】2021中考数学一轮复习(华东师大版)(答案见下期)

书书书 《解直角三角形》章节测试卷 ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１６０分）　 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 Ａ卷 （共１００分） 一、精心选一选（本大题共１２个小题，每小题３分，共３６分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ｓｉｎＢ＝ ４ ５ ，则ｔａｎＢ＝ （　　） Ａ．４ ３ Ｂ．３ ４ Ｃ．３ ５ Ｄ．４ ５ ２．设ａ＝ｓｉｎ６０°，ｂ＝ｃｏｓ４５°，ｃ＝ｔａｎ３０°，则ａ，ｂ，ｃ的大小关系为 （　　） Ａ．ｃ＜ｂ＜ａ Ｂ．ｂ＜ａ＜ｃ Ｃ．ａ＜ｃ＜ｂ Ｄ．ｂ＜ｃ＜ａ ３．一辆小车沿着如图１所示 的斜坡向上行驶了１００米，其铅 直高度上升了１５米．在用科学计 算器求坡角 α的度数时，具体按 键顺序是 （　　） Ａ．２ｎｄＦｓｉｎ０· １ ５ ＝ Ｂ．ｓｉｎ０· １ ５２ｎｄＦ＝ Ｃ．２ｎｄＦｃｏｓ０· １ ５ ＝ Ｄ．ｔａｎ０· １ ５２ｎｄＦ＝ ４．在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图２），固定点 Ａ 离地面的高度ＡＣ＝ｍ，钢管与地面所成角∠ＡＢＣ＝α，那么钢管ＡＢ的长 为 （　　） Ａ．ｍ ｃｏｓα Ｂ．ｍ·ｓｉｎα Ｃ．ｍ·ｃｏｓα Ｄ． ｍ ｓｉｎα ５．已知直角三角形两条直角边上的中线长分别是９和１２，则其斜 边上的中线长为 （　　） 槡 槡Ａ．１５ Ｂ． １５ Ｃ．３５ Ｄ．３ ６．如图３，小亮为了测量校园里教学楼ＡＢ的高度，将测角仪ＣＤ竖直 放置在与教学楼水平距离为 槡１８３ｍ的地面上，若测角仪的高度是１．５ｍ，测 得教学楼的顶部Ａ处的仰角为３０°，则教学楼的高度是 （　　） Ａ．５５．５ｍ Ｂ．５４ｍ Ｃ．１９．５ｍ Ｄ．１８ｍ ７．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的 “赵爽弦图”如图４所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正 方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是１２５，小正方形面积 是２５，则（ｓｉｎθ－ｃｏｓθ）２ ＝ （　　） Ａ．１ ５ Ｂ．槡５ ５ Ｃ．槡３５ ５ Ｄ．９ ５ ８．如图５，某海监船以２０海里 ／小时的速度在某海域执行巡航任 务，当海监船由西向东航行至Ａ处时，测得岛屿Ｐ恰好在其正北方向，继 续向东航行１小时到达Ｂ处，测得岛屿Ｐ在其北偏西３０°方向，保持航向 不变又航行２小时到达Ｃ处，此时海监船与岛屿Ｐ之间的距离（即ＰＣ的 长）为 （　　） Ａ．４０海里 Ｂ．６０海里 槡Ｃ．２０３海里 槡Ｄ．４０３海里 ９．如图６，折叠直角三角形纸片，使点Ｃ落在斜边ＡＢ上的点Ｅ处．已 知ＡＢ＝ 槡８３，∠Ｂ＝３０°，则ＤＥ的长是 （　　） 槡 槡Ａ．６　 Ｂ．４３　 Ｃ．４　 Ｄ．２３ １０．如图７，一块矩形木板ＡＢＣＤ斜靠在墙边（ＯＣ⊥ＯＢ，点Ａ，Ｂ，Ｃ， Ｄ，Ｏ在同一平面内），已知ＡＢ＝ａ，ＡＤ＝ｂ，∠ＢＣＯ＝α，则点Ａ到ＯＣ的 距离等于 （　　） Ａ．ａｓｉｎα＋ｂｓｉｎα Ｂ．ａｃｏｓα＋ｂｃｏｓα Ｃ．ａｓｉｎα＋ｂｃｏｓα Ｄ．ａｃｏｓα＋ｂｓｉｎα １１．如图８，某办公大楼正前方有一根高度是１５米的旗杆 ＥＤ，从办 公楼顶端Ａ测得旗杆顶端Ｅ的俯角α是４５°，旗杆底端Ｄ到大楼前梯坎 底边的距离ＤＣ是２０米，梯坎坡长ＢＣ是１２米，梯坎坡度ｉ＝ 槡１∶３，则大 楼ＡＢ的高度约为（精确到０．１米，参考数据：槡２≈１．４１，槡３≈１．７３，槡６≈ ２．４５） （　　） Ａ．３０．６米 Ｂ．３２．１米 Ｃ．３７．９米 Ｄ．３９．４米 １２．《奔跑吧》节目组设计了一个新的挑战：如图９，“奔跑”路线需 经Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四地，其中Ａ，Ｂ，Ｃ三地在同一直线上，Ｄ地在Ａ地北偏东３０° 方向，在Ｃ地北偏西４５°方向．Ｃ地在Ａ地北偏东７５°方向，且ＢＤ＝ＢＣ ＝３０ｍ，则ＡＤ的长是 （　　） 槡 槡 槡 槡Ａ．３０３ｍ Ｂ．２０５ｍ Ｃ．３０２ｍ Ｄ．１５６ｍ 二、细心填一填（本大题共４个小题，每小题５分，共２０分） １３．如图 １０，测得一商场自动扶梯 ＡＢ的倾斜角为 α，ＡＢ的长为 １２米，则该自动扶梯ＢＣ的高度为 米． １４．如图１１，Ａ，Ｂ，Ｃ是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 １，则ｓｉｎ∠ＡＢＣ＝ ． １５．如图１２，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ｃｏｓＢ＝ ４ ５ ，点Ｄ在ＢＣ上， ｔａｎ∠ＣＡＤ＝ １ ３ ，若ＣＤ＝２，则ＢＤ＝ ． １６．如图１３，一轮船在Ｍ处观测灯塔Ｐ位于南偏西３０° 方向，该轮船沿正南方向以１５海里 ／小时的速度匀速航行 ２小时后到达Ｎ处，再观测灯塔Ｐ位于南偏西６０°方向，若 该轮船继续向南航行至灯塔Ｐ最近的位置Ｔ处，此时轮船 与灯塔之间的距离ＰＴ为 海里（