第14期25.1在重复试验中观察不确定现象 25.2随机事件的概率-【数理报】2021中考数学一轮复习(华东师大版)(答案见下期)

书书书 数学思想方法是数学知识的精髓，是数学的生命 和灵魂，是把知识转化为能力的桥梁．现举例说明本章 中涉及的数学思想． 一、整体思想 例１　如图１，在两个同心圆中，四条直径把大圆 分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在灰色区域 的概率是 ． 解析：可将小圆绕圆心旋转４５°而圆环部分不动， 如图２所示，这样容易求出灰色区域的面积占大圆面积 的 １ ２ ，即Ｐ（飞镖落在灰色区域）＝ １ ２ ．故填 １ ２ ． 二、分类思想 例２　在ｘ２□２ｘｙ□ｙ２的 □ 中，分别填上“＋”或 “－”，在所得的代数式中，不能构成完全平方式的概率 是 ． 解析：两个□中填的可能是同号，也可能是异号， 因此应分两种情况： （１）当两个□中填的是同号时：①同时是“＋”号， 此时ｘ２＋２ｘｙ＋ｙ２是完全平方式；②同时是“－”号，此 时ｘ２－２ｘｙ－ｙ２不是完全平方式． （２）当两个□中填的是异号时：①前面是“＋”号， 后面是“－”号，此时ｘ２＋２ｘｙ－ｙ２不是完全平方式；② 前面是“－”号，后面是“＋”号，此时ｘ２－２ｘｙ＋ｙ２是完 全平方式． 所以一共有四种情况，其中有两种情况不能构成 完全平方式，因此Ｐ（不能构成完全平方式）＝２ ４ ＝１ ２ ． 故填 １ ２ ． 三、方程思想 例３　在一个不透明的袋中装有１２个红球和若干 个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑 球的概率为 １ ４ ，那么袋中的黑球有 个． 解析：设袋中的黑球有ｘ个． 根据题意，得 ｘ １２＋ｘ ＝ １ ４ ，解得ｘ＝４． 经检验，ｘ＝４是原分式方程的解． 所以袋中的黑球有４个．故填４． 书书书 三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是： 甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某 种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场 顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的 概率为 ． 书书书 （上接４版参考答案） １８．过点Ｐ作ＰＤ⊥ＡＢ于点 Ｄ．设ＢＤ＝ｘ米，则ＡＤ＝（ｘ＋ ２００）米．由题意，得 ∠ＰＡＢ＝ ９０°－６０°＝３０°．在 Ｒｔ△ＢＰＤ 中，因为 ∠ＦＢＰ＝４５°，所以 ∠ＰＢＤ＝∠ＢＰＤ＝４５°．所以 ＰＤ＝ＢＤ＝ｘ米．在Ｒｔ△ＡＰＤ 中，因为 ∠ＰＡＤ ＝３０°，所以 ｔａｎ３０°＝ ＰＤ ＡＤ ．所以 槡３ ３ ＝ ｘ ｘ＋２００ ，解得ｘ≈２７３．所以ＰＤ ＝２７３米．答：凉亭 Ｐ到公路 ｌ 的距离约为２７３米． １９．（１）ＡＤ等于２６．０米． （２） 在 Ｒｔ△ＡＤＢ 中， ｃｏｓ∠ＡＢＤ＝ ＤＢ ＡＢ ，所以 ＤＢ＝ ＡＢ·ｃｏｓ∠ＡＢＤ＝１５（米），连结 ＢＥ，过点Ｅ作ＥＮ⊥ＢＣ于点Ｎ． 因为 ＡＥ∥ ＢＣ，所以四边形 ＡＥＮＤ为矩形，ＮＥ ＝ＡＤ≈ ２６．０米．在 Ｒｔ△ＥＮＢ中，由已 知∠ＥＢＮ≤４５°，当∠ＥＢＮ＝ ４５°时，ＢＮ＝ＥＮ，所以 ＡＥ＝ ＮＤ＝ＢＮ－ＢＤ≈１１．０（米）． 答：ＡＥ至少是１１．０米． ２０．由题意，得 ∠ＢＤＥ＝ α，ｔａｎβ＝ ３ ４ ．过点Ｂ作ＢＦ⊥ ＤＥ于点Ｆ，过点Ａ作ＡＧ⊥ＢＦ 于点Ｇ．设 ＢＦ＝３ｘ，则 ＥＦ＝ ４ｘ．在 Ｒｔ△ＢＤＦ中， 因 为 ｔａｎ∠ＢＤＦ＝ ＢＦ ＤＦ ，所以 ＤＦ＝ ＢＦ ｔａｎ∠ＢＤＦ ＝３ｘ ６ ＝ １ ２ ｘ．因为 ＤＥ＝１８米，所以 １ ２ ｘ＋４ｘ＝ １８．所以ｘ＝４．所以ＢＦ＝１２米． 所以ＢＧ＝ＢＦ－ＧＦ＝１２－１１ ＝１米．因为∠ＢＡＣ＝１２０°，所 以∠ＢＡＧ＝１２０°－９０°＝３０°． 所以ＡＢ＝２ＢＧ＝２米．答：灯 杆ＡＢ的长度为２米． １２期４版　重点训练营 １．旗杆 ＡＢ的高度约为 ５．３ｍ． ２．（１）过点Ｂ作ＢＨ⊥ＡＦ 于点 Ｈ．在 Ｒｔ△ＡＢＨ中，因为 ｓｉｎ∠ＢＡＨ＝ ＢＨ ＡＢ ，所以 ＢＨ ＝ ８００·ｓｉｎ３０°＝４００米．所以ＥＦ ＝ＢＨ＝４００（米）．答：ＡＢ段山 坡的高度ＥＦ为４００米． （２）在Ｒｔ△ＣＢＥ中，因为 ｓｉｎ∠ＣＢＥ＝ ＣＥ ＢＣ ，所以 ＣＥ＝ ２００· ｓｉｎ４５° ＝ 槡１００ ２≈ １４１．４米．所以ＣＦ＝ＣＥ＋ＥＦ ＝１４１．４＋４００≈５４１（米）．答： 山峰的高度ＣＦ约为５４１米． ３．过点Ａ作ＡＦ⊥ＤＥ于点 Ｆ，则四边形 ＡＢＥＦ为矩形．所 以ＡＦ＝ＢＥ，ＥＦ＝ＡＢ＝２米， 设ＤＥ＝ｘ米，在Ｒｔ△ＣＤＥ中， ＣＥ＝ ＤＥ ｔａｎ∠ＤＣＥ ＝ ＤＥ ｔａｎ６０° ＝ 槡３ ３ ｘ．在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，因为 ＡＢ ＢＣ ＝ １ 槡３ ，ＡＢ＝２米，所以ＢＣ＝ 槡２３米．在 Ｒｔ△ＡＦＤ中，因为 ＤＦ＝ＤＥ－ＥＦ＝ｘ－２，所以 ＡＦ＝ ＤＦ ｔａｎ∠ＤＡＦ ＝ ｘ－２ ｔａｎ３０° ＝ 槡３（ｘ－２）．因为 ＡＦ＝ＢＥ＝ ＢＣ＋ＣＥ，所以槡３（ｘ－２）＝ 槡２３＋槡 ３ ３ ｘ，解