第15期 第25章 随机事件的概率 整章复习-【数理报】2021中考数学一轮复习(华东师大版)(答案见下期)

书书书 一、摸两次且有放回 例１　老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个 不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字１，２，３的 卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学随 机抽取一张卡片后，记下卡片上的数字，放回搅匀后， 再随机抽取一张，并计算两次抽到卡片上的数字之积 是奇数的概率． （１）用列表法或树状图法列出所有可能的情况； （２）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇 数的概率． 分析：（１）用列举法列出所有等可能的情况； （２）找出两次卡片数字之积为奇数的情况，再用 概率公式计算． 解：（１）列表如下： 　　　第一次 积 第二次　 　 １ ２ ３ １ １ ２ ３ ２ ２ ４ ６ ３ ３ ６ ９ （２）由列表可知，小明同学两次抽到卡片上的数 字之积的情况有９种，数字之积是奇数的情况有４种： １，３，３，９，所以小明同学两次抽到卡片上的数字之积是 奇数的概率是 ４ ９ ． 二、摸两次且无放回 例２　 有４张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各 ２张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放 到桌面上，从中任意摸出２张牌，求摸出的花色不一样 的概率． 分析：用树状图法列出所有等可能的情况，然后利 用概率公式计算． 解：画树状图如下： 由树状图可知，从 ４张牌中任意摸出 ２张牌有 １２种等可能的情况，摸出的 ２张牌花色不一样的有 ８种可能，所以摸出花色不一样的概率是 ８ １２ ＝ ２ ３ ． 书书书 新课程标准实施以来，中考数学试题中加大了概率 部分的考查，其中计算简单事件发生的概率是重点，用 到的方法是树状图法与列表法这两兄弟，下面看一看这 两兄弟的精彩表演吧！ 树状图法 例１　经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左 拐或者右拐，假设这三种可能性相同，现有甲、乙两人经 过该路口，则至少有一人直行的概率为 ． 分析：画树状图展示出所有等可能的结果，找出至 少有一人直行的结果，然后根据概率公式求解． 解：画树状图如下： 共有９种等可能的结果，其中至少有一人直行的有 ５种结果，所以至少有一人直行的概率为 ５ ９ ． 故填 ５ ９ ． 列表法 例２　４张相同的卡片分别写有数字１，２，３，４，将卡 片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取１张，将卡片上的数 字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为１，２，３ 的３个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸 出一个球，将摸到的球的标号作为减数．求这两个数的 差为０的概率为 ． 分析：列表得出所有等可能的情况，找出两个数差 为０的情况，即可求出所求概率． 解：列表如下： １ ２ ３ ４ １ ０ １ ２ ３ ２ －１ ０ １ ２ ３ －２ －１ ０ １ 因为共有１２种等可能的结果，其中两个数的差为０ 的情况占３种，所以Ｐ（两个数的差为０）＝ ３ １２ ＝ １ ４ ． 故填 １ ４ ． 书书书 概率如同“万能胶”，渗透于数学各个角落，与许多 知识点都是好朋友，他们相互合作，从而出现了一道道 精彩的考题． 一、概率与坐标 例１　从－１，２，３这三个数中任取两个不同的数，作 为点的坐标． （１）写出该点所有可能的坐标； （２）求该点在第一象限的概率． 解析：（１）画树状图如图１： 所以所有可能的坐标为（２，３），（２，－１），（３，２）， （３，－１），（－１，２），（－１，３）． （２）因为共有６种等可能的结果，其中（２，３），（３，２） 在第一象限， 所以点刚好落在第一象限的概率为 ２ ６ ＝ １ ３ ． 二、概率与一元二次方程 例２　如果任意选择一对有序整数（ｍ，ｎ），其中 ｜ｍ｜≤１，｜ｎ｜≤３，每一对这样的有序整数被选择的可 能性是相等的，那么关于ｘ的方程ｘ２＋ｎｘ＋ｍ＝０有两 个相等实数根的概率是 ． 解析：由题意，得ｍ＝０或 ±１，ｎ＝０或 ±１或±２或 ±３． 所以有序整数（ｍ，ｎ）共有２１种等可能的结果． 因为方程ｘ２＋ｎｘ＋ｍ＝０有两个相等的实数根，则 需Δ＝ｎ２－４ｍ ＝０，符合条件的有（０，０），（１，２），（１， －２），共３种， 所以关于ｘ的方程ｘ２＋ｎｘ＋ｍ＝０有两个相等的实 数根的概率是 ３ ２１ ＝ １ ７ ．故填 １ ７ ． 三、概率与表面展开图 例３　如图２，共有１２个大小相 同的小正方形，其中阴影部分的５个 小正方形是一个正方体的表面展开 图的一部分，现从其余的小正方形 中任取一个涂上阴影，能构成这个 正方体的表面展开图的概率是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．４ ７ Ｂ．３ ７ Ｃ．２ ７ Ｄ．１ ７ 解析：设没有涂上阴影的小正方形分别为 Ａ，Ｂ，Ｃ， Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，如图２所示． 从中任取一个涂上阴影共有７种情况，而能构成正 方体的表面展开图的有Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，共４种情况． 所以能构成这个正方体的表面展开图的概率是 ４ ７ ． 故