上海市曹杨中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题

曹杨中学高一数学12月练习卷 一、填空题 1. 已知 ，则______（结果请用a表示）. 【答案】 2. 已知全集 ， ，则 ______. 【答案】 3. 已知幂函数 的图象经过点 ，则 =________. 【答案】 4. 已知 ，则 的取值范围_______________. 【答案】 5. 函数 的值域为_______. 【答案】 6. 已知函数 ， 为偶函数，则 ______． 【答案】4 7. 已知 ，则 的最小值是________． 【答案】2 8. 已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则当 时， _____. 【答案】 9. 若函数 的值域为 则实数 的取值范围是________. 【答案】 10. 直线 与函数 （ 且 ）图象有两个交点，则 的取值范围是______. 【答案】 11. 函数 在 是严格增函数，则实数a的取值范围是________. 【答案】 12. 设集合 ，对于 中的任意两个元素 ， ，记 EMBED Equation.DSMT4 ，设 ，若 ，则 的最小值是______. 【答案】1010 二、选择题 13. 下列函数中，为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 14. 已知 ，则 是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 15. 已知函数 ， ， ，且 ， ， ，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 16. 已知 ，则下列函数的图象错误的是（） A. 的图象 B. 的图象 C. 的图象 D. 的图象 【答案】D 三、解答题 17. 已知 . （1）当 ，且 的解集为 ，求函数 的解析式； （2） ， ，若关于x的不等式 对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】（1） ；（2） . 18. 已知 ， . （1）当 、 时，判断 奇偶性，并说明理由； （2）当 、 时，若 ，求 的值. 【答案】（1）非奇非偶函数；（2） 值为 19. （1）求证：函数 在区间 上是严格减函数； （2）已知 且 ，若 ，求实数x的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）当 时， ；当 时， . 20. 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%. （1）请用数学语言列出公司对函数模型的基本要求； （2）判断函数 是否符合公司奖励方案函数模型要求，并说明理由； （3）已知函数 符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a取值范围. 【答案】（1）答案见解析；（2）不符合，理由见解析；（3） . 21. 定义：对函数 ，对给定正整数k，若在其定义域内存在实数 ，使得 ，则称函数 为“k性质函数”. （1）若函数 为“1性质函数”，求 ； （2）证明：函数 不是“k性质函数”； （3）若函数 ，为“2性质函数”，求实数a的取值范围. 【答案】（1）1；（2）证明见解析；（3） 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $$