第八单元 立体几何（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷

第八单元 立体几何 B卷 滚动提升检测 选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列说法中正确的是（ ） A．棱柱的面中，至少有两个互相平行 B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C．棱柱中各条棱长都相等 D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 【答案】A 【分析】由棱柱的特征：①有两个面相互平行且全等；②其余各面都是平行四边形； ③每相邻两个四边形的公共边都互相平行.可知只有 正确． 故选：A. 2．（2020·吉林长春·高三月考（文））如图，长方体 中 为 的中点，则异面直线 与 所成角的大小为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】D 【分析】 如图，连结 因为在长方体 中， ,所以 因为四棱柱 是长方体 所以 平面 ，所以 因为 ，所以 平面 因为 平面 ，所以 , 故异面直线 与 所成角的大小为90°. 故选：D 3．（2020·全国高三专题练习）约公元前600年，几何学家泰勒斯第一个测出了金字塔的高度．如图，金字塔是正四棱锥，泰勒斯先测量出某个金字塔的底棱长约为230米；然后，他站立在沙地上，请人不断测量他的影子，当他的影子和身高相等时，他立刻测量出该金字塔影子的顶点A与相应底棱中点B的距离约为22．2米．此时，影子的顶点A和底面中心O的连线恰好与相应的底棱垂直，则该金字塔的高度约为（ ） A．115米 B．137．2米 C．230米 D．252．2米 【答案】B 【分析】 当泰勒斯的身高与影子相等时，身高与影子构成等腰直角三角形的两直角边， 再根据金字塔高与影子所在的直角三角形与刚才的三角形相似，可知塔底到A的距离即为塔高． 所以由题意得金字塔塔高为 米． 故选：B． 4．（2020·浙江杭州·高三三模）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如图所示，几何体为三棱锥和三棱柱的组合体，计算体积得到答案. 如图所示：几何体为三棱锥和三棱柱的组合体， 则 . 故选：A. 5．（2020·安徽马鞍山·高三三模（文））已知正方体 的棱长为 ，直线 平面 ，平面 截此正方体所得截面中，正确的说法是（ ） A．截面形状可能为四边形 B．截面形状可能为五边形 C．截面面积最大值为 D．截面面积最大值为 【答案】D 【分析】如图 在正方体中 平面 ，所以平面 与平面 平行 平面 与正方体的截面可以是三角形、六边形但不会是五边形和四边形 当截面为正六边形 时，截面面积有最大， 由题可知： ，则 故选：D 6．（2020·盂县第三中学校高三月考（文））已知正三角形ABC的边长为2，那么ΔABC的直观图△A1B1C1的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】：如图所示， 直观图△A1B1C1的高为 ， 底边长为 ； 所以△A1B1C1的面积为： ． 故选：C． 7．（2020·陕西西安·高三月考（文））在直三棱柱 中， ， ，则该直三棱柱 的外接球的体积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】：因为直三棱柱 中， ， ， 所以将直三棱柱补成棱长为4的正方体，如图所示 直三棱柱的外接球就是正方体的外接球，设外接球的半径为 ，则 ，解得 ， 所以外接球的体积为 ， 故选：B 8．（2020·全国高三月考（文））已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 ， ， 所以 . 故选：B. 9．（2020·广东金山中学高三期中）已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由 ，解得 ，所以集合 又 ，所以 故选：B 10．（2020·扶风县法门高中高三月考（文））已经集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D由题意可得 ， ， 则 EMBED Equation.DSMT4 . 故选：D 11．《九章算术》与《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》卷五商功篇中介绍了羡除（此处是指三面为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体）体积的求法.在如图所示的羡除中，平面 是铅垂面，下宽 ，上宽 ，深 ，平面BDEC是水平面，末端宽 ，无深，长 （直线 到 的距离），则该羡除的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 如图，在 ， 上分别取点 ， ，使得 ，连接 ， ， ，则三棱柱 是斜三棱柱，该羡除的体积 三棱柱 EMBED Equation.DSMT4 四棱锥 EMBED Equation.DSMT4 . 故选：C． 12．（2020·全国高三月考（文））已知三棱柱 (侧棱 底面