28.1.1锐角三角函数—正弦的定义 课件-人教版九年级数学下册

28.1.1锐角三角函数——正弦的定义 人教版数学九年级下册 第二十八章 锐角三角函数 教学目标 1、理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法； 2、能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值； 重点难点 重点： 锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。 难点： 锐角三角函数概念的形成。 课程导入 阅读课本P61-P63,思考下列问题： 1.直角三角形中，30°角的直角边和斜边长度上有什么关系？ 2.等腰直角三角形中，直角边和斜边长度上有什么关系？ 3.什么是正弦？如何表示？ 知识清单 知识点一   正弦的定义 直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA 即：sinA＝ 知识清单 知识点一   正弦的定义 【注意】 1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体； 2、正弦的三种表示方式：sinA、sin51°、sin∠DEF 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。 典型例题 例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则sin B 的值为 (　　) A. 　     B. 　     C. 　     D.  解析     D　∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5, ∴sin B= = .故选D. D 典型例题 例2.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,若3a=4b,则sin B 的值是　　　    . 解析　令b=3x(x>0),则a=4x, 由勾股定理可得c=5x, 所以sin B= =  =   . 随堂练习 1.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若∠C=90°,a=3,b= ,则sinB=　　　. 解析　在△ABC中,∵∠C=90°,a=3,b= , ∴c=  =  . ∴sin B=  =  随堂练习 2.在△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=5,求∠A的正弦值. 解析　∵在△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=5, ∴AC=  =  =  . ∴sin A=  = =  随堂练习 3.一直角三角形的两边长分别为6和8,则该三角形中较小锐角的正弦值为(　　) A.      B. 　    C.   或 　    D.    或 解析    C　分两种情况 ①当斜边长是8时,直角三角形的另一直角边长是 =  , ∴较小锐角的正弦值为  ; ②当两直角边长分别是6和8时,由勾股定理得斜边长为10, ∴较小锐角的正弦值为 ; 故选C C 变式训练 4.Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,则sinA =　　　    . 解析　在Rt△ABC中,sin A=  =  . 随堂练习 5.如图,在5×4的正方形网格中,每个小正方形的边长是1,△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上,则sin∠BAC 的值为 (　　) A. 　    B. 　    C. 　    D.  D 典型例题 解析： D　如图,过C作CD⊥AB于D,则∠ADC=90°, ∴AC = = =5. ∴sin∠BAC=  =  . 故选D.   变式训练 C 变式训练 12 变式训练 变式训练 课堂小结 1.在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值． 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。 THANK YOU 感谢聆听，批评指导 $$