24.3 圆周角-2020-2021学年九年级数学下册同步教学课件（沪科版）

第24章 圆 24.3 圆周角 图中的∠ABC、∠DEF都是圆周角 圆周角的概念 (理解) 1 圆 周 角 定义 顶点在圆周上，并且两边都与圆相交的角，叫圆周角 注意 圆周角必须满足的两个条件，缺一不可： ①顶点在圆周上 ②角的两边都与圆相交 圆周角的概念 (理解) 1 下列各图中的∠1是圆周角的是（ ） 例① 1.判断下列各图中的角是否是圆周角. 圆周角定理及推导过程 2 【导入】卢老师所在的中学进行了一场足球比赛， 如图，卢老师带球冲到了不越位的A点，可他没 有射门，而是将球传给了冲到O处的汪老师，小 黄豆纳闷：“卢老师离球门更近，为什么把球传 给离球门更远的汪老师呢？” 仅从射门张角的大小考虑可知，虽然卢老师离球门更近，但是他射门的角度却比汪老师的要小很多，从射门的命中率出发，球应该传给汪老师，这样得分的可能性更大. 圆周角定理及推导过程 2 ①圆心在圆周角的一条边上 【推导】 连接OA， ∴∠3=∠1+∠2. ∵OA=OB，∴∠1=∠2 ∵∠3=2∠1, 即 弦(弧)AB所对的圆周角等于圆心角的一半 ∵∠3是ΔABO的外角， 圆周角定理及推导过程 2 ②圆心在圆周角的内部 【推导】 连接OA，OC，连接BO并延长交⊙O于D ∵∠5是ΔABO的外角，∴∠5=2∠1 ∴∠AOC=2∠ABC 同理∠6=2∠3 即 弦(弧)AC所对的圆周角等于圆心角的一半 圆周角定理及推导过程 2 ③圆心在圆周角的外部 【推导】 连接OA，OC，连接BO并延长交⊙O于D ∵∠AOD是ΔABO的外角，∴∠AOD=2∠2 ∴∠AOC=∠AOD-∠COD=2(∠2-∠1)=2∠ABC 同理∠COD=2∠1 即 弦(弧)AC所对的圆周角等于圆心角的一半 ∴∠AOC=2∠ABC, 综合①②③，可得： 同一条弧(弦)所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 圆周角定理及推导过程 2 敲黑板，认真看 【1】不能忽略“同一条弧(弦)”这个前提条件，不能简单地表述为 “圆周角等于圆心角的一半” 【2】证明过程使用的是分类证明法，这种证明法的要点如下： ①将已知图形之间的各种可能位置进行分类 ②先证明特殊位置的情况 ③利用特殊情况的结论证明其他情况 ④归纳、总结出一般的结论 年轻人，证明要严谨！ 圆周角定理及推导过程 2