专题2.1第1章勾股定理（单元培优测试卷）-2020-2021学年八年级数学上学期期末考试高分直通车【北师大版】

2020-2021学年八年级数学上学期期末考试高分直通车【北师大版】 专题2.1第1章勾股定理单元培优测试卷 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•武进区期中）下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．，， D．7，24，25 【分析】利用勾股定理逆定理分别进行计算即可． 【解析】A、12+22≠32，则不能组成直角三角形，故此选项不合题意； B、32+22≠42，则不能组成直角三角形，故此选项不合题意； C、（）2+（）2≠（）2，则不能组成直角三角形，故此选项不合题意； D、72+242＝252，则能组成直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 2．（2020秋•滨城区期中）在△ABC中，有下列条件： ①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B∠C．其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据三角形内角和定理来判断． 【解析】①由∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°得到：2∠C＝180°，则∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形； ②设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，∠A+∠B+∠C＝180°得到：6x＝180°，则x＝30°，∠C＝3x＝90°，所以△ABC是直角三角形； ③由∠A＝2∠B＝3∠C，∠A+∠B+∠C＝180°得到：∠A∠A∠A＝180°，则∠A＝（）°，所以△ABC不是直角三角形； ④∠A＝∠B∠C，∠A+∠B+∠C＝180°得到：∠A+∠A+2∠A＝180°，则∠A＝45°，∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形； 综上所述，能确定△ABC是直角三角形的条件有3个． 故选：C． 3．（2019秋•南江县期末）一个三角形的三边长分别为a2+b2，a2﹣b2，2ab，则这个三角形的形状为（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．形状不能确定 【分析】根据勾股定理的逆定理可以推知该三角形是直角三角形． 【解析】∵该三角形的三边长分别为a2+b2，a2﹣b2，2ab，且a2+b2＞2ab，a2+b2＞a2﹣b2， ∴（a2﹣b2）2+（2ab）2＝a4﹣2a2b2+b4+4a2b2＝（a2+b2）2， ∴该三角形是直角三角形． 故选：B． 4．（2020春•襄城区期末）如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（　　）尺． A．10 B．12 C．13 D．14 【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答． 【解析】设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺， 根据勾股定理得：x2+（）2＝（x+1）2， 解得：x＝12， 芦苇的长度＝x+1＝12+1＝13（尺）， 答：芦苇长13尺． 故选：C． 5．（2017秋•闵行区校级期中）已知A（2，4），B（﹣1，﹣3），C（﹣3，﹣2），那么△ABC的形状是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都不是 【分析】利用两点间的距离公式计算出AB2、BC2和AC2，然后根据等腰三角形的判定、勾股定理的逆定理可证明△ABC的形状． 【解析】∵AB2＝（2+1）2+（4+3）2＝58，BC2＝（﹣1+3）2+（﹣3+2）2＝5，AC2＝（2+3）2+（4+2）2＝61， 而58+5＞61， ∴AB2+BC2＞AC2， ∴△ABC的形状不是等腰三角形、也不是直角三角形． 故选：D． 6．（2018秋•大丰区期中）如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方差，则此三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 【分析】根据勾股定理的逆定理：两小边的平方和等于最长边的平方． 【解析】该三角形的三边分别为a、b、c其中c是斜边，若b2＝c2﹣a2或a2＝c2﹣b2，则c2＝a2+b2，所以该三角形是直角三角形． 故选：B． 7．（2017春•江岸区校级期中）已知a、b、c是直角三角形的三边，且c为斜边，h为斜边上的高，下列说法：①、、能组成三角形；②a2、b2、c2能组成三角形；③c+h、a+b、h能组成直角三角形；④、