专题14 相似三角形-2021届中考数学压轴大题专项训练

专题14 相似三角形 2021届中考数学压轴大题专项训练（原卷版） 1．已知，如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1，AD+AC=8． （1）找出图中的一对相似三角形并证明； （2）求AC长． 2．如图，在中，，，是上一点，，是上一动点，连接，作，射线交线段于. （1）求证：； （2）当是线段中点时，求线段的长； 3．如图，是一个照相机成像的示意图． （1）如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？ （2）如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？ 4．如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形，C，F，G三点在一直线上，连接AF并延长交边CD于点M，若∠AFG＝∠ACD． （1）求证：①△MFC∽△MCA； ②若AB＝5，AC＝8，求的值． （2）若DM＝CM＝2，AD＝3，请直接写出EF长． 5．已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E． （1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED⋅EA=EC⋅EB； （2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=35，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积． 6．如图，在中，，是高，平分，分别与，相交于点，． （1）求证：． （2）求证：． （3）若，，，求的长． 7．如图，在平面直角坐标系x0y中，直线BC和直线OB交于点B，直线AC与直线BC交x轴于点C，OA=4， 轴，垂足为点A，AC与OB交于点M． (1)求直线BC的解析式； (2)求阴影部分的面积． 8．在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处． （1）如图1，若BC=2BA，求∠CBE的度数； （2）如图2，当AB=5，且AFFD=10时，求BC的长； （3）如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF=AD时，求的值． 9．如图，抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣n）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为5．动点P从点A出发沿AB方向以每秒1个单位的速度向点B运动，过P作PN⊥x轴交BC于M，交抛物线于N． （1）求抛物线的解析式； （2）当MN最大时，求运动的时间； （3）经过多长时间，点N到点B、点C的距离相等？ 10．如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C，F，G三点在一直线上，连接AF并延长交边CD于点M． （1）求证：△MFC∽△MCA； （2）求证△ACF∽△ABE； （3）若DM=1，CM=2，求正方形AEFG的边长． 11．如图，函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，且m＜n． （Ⅰ）求m，n的值以及函数的解析式； （Ⅱ）设抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接AB，BC，BD，CD．求证：△BCD∽△OBA； （Ⅲ）对于（Ⅰ）中所求的函数y＝﹣x2+bx+c， （1）当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值； （2）设函数y在t≤x≤t+1内的最大值为p，最小值为q，若p﹣q＝3，求t的值． 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以C为顶点作等腰直角三角形CMN．使∠CMN＝90°，连接BN，射线NM交BC于点D． （1）如图1，若点A，M，N在一条直线上， ①求证：BN+CM＝AM； ②若AM＝4，BN＝，求BD的长； （2）如图2，若AB＝4，CN＝2，将△CMN绕点C顺时针旋转一周，在旋转过程中射线NM交AB于点H，当三角形DBH是直角三角形时，请你直接写出CD的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题14 相似三角形 2021届中考数学压轴大题专项训练（解析版） 1．已知，如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1，AD+AC=8． （1）找出图中的一对相似三角形并证明； （2）求AC长． 【解析】解：（1）△BAD∽△BCA，理由如下： AB＝2，BC＝4，BD＝1， ， ， 又∠B=∠B， △BAD∽△BCA； （2）由（1）得：，即， AD+AC=8， ，解得：， ． 2．如图，在中，，，是上一点，，是上一动点，连接，作，射线交线段于. （1）求证：； （2）当是线段中点时，求线段的长； 【解析】（1）证明：∵， ∴； ∵，， ∴. ∴. （2）∵（已证）. ∴； ∵为的中点，， ∴. 设，则；又， ∴，解得或3. 故长为2或3. 3．如图，是一个照相机成像的示意图． （1）如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍