专题10 阅读理解-2021届中考数学压轴大题专项训练

专题10 阅读理解 2021届中考数学压轴大题专项训练（原卷版） 1．在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义： 如果，那么称点为点的“伴随点”． 例如：点的“伴随点”为点；点的“伴随点”为点． （1）直接写出点的“伴随点”的坐标． （2）点在函数的图象上，若其“伴随点”的纵坐标为2，求函数的解析式． （3）点在函数的图象上，且点关于轴对称，点的“伴随点”为．若点在第一象限，且，求此时“伴随点”的横坐标． （4）点在函数的图象上，若其“伴随点”的纵坐标的最大值为，直接写出实数的取值范围． 2．阅读下列材料，然后解答问题: 在进行二次根式的化筒与计算时我们有时会遇到如:，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简:； 以上将分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化． 请参照以上方法化简: （1） （2） （3） 3．设是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为．对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，有，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”．如函数，当时，；当时，，即当时，有，所以说函数是闭区间上的“闭函数” （1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗?请判断并说明理由； （2）若二次函数是闭区间上的“闭函数”，求的值； （3）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的表达式(可用含的代数式表示)． 4．阅读理解，解答下列问题： 在平面直角坐标系中，对于点若点的坐标为，则称点为点的“级牵挂点”，如点的“级牵挂点”为，即． （1）已知点的“级牵挂点”为求点的坐标，并求出点到轴的距离； （2）已知点的“级牵挂点”为，求点的坐标及所在象限； （3）如果点的“级牵挂点”在轴上，求点的坐标； （4）如果点的“级牵挂点”在第二象限， ①求的取值范围； ②在①中，当取最大整数时，过点作轴于点，连接，将平移得到，其中、、的对应点分别为、、，连接，直接写出四边形的面积为______． 5．定义：若两条抛物线在x轴上经过两个相同点，那么我们称这两条抛物线是“同交点抛物线”，在x轴上经过的两个相同点称为“同交点”，已知抛物线y=x2 +bx+c经过(﹣2，0)、( ﹣4，0)，且一条与它是“同交点抛物线”的抛物线y=ax2 +ex+f经过点( ﹣3，3)． （1）求b、c及a的值；       （2）已知抛物线y =﹣x2 +2x +3与抛物线yn=x2﹣x﹣n （n为正整数）      ①抛物线y和抛物线yn是不是“同交点抛物线”？若是，请求出它们的“同交点”，并写出它们一条相同的图像性质；若不是，请说明理由．       ②当直线y =x+ m与抛物线y、yn，相交共有4个交点时，求m的取值范围．       ③若直线y =k（k <0）与抛物线y =﹣x2 +2x +3与抛物线yn =x2﹣x﹣n  （n为正整数）共有4个交点，从左至右依次标记为点A、点B、点C、点D，当AB =BC=CD时，求出k、n之间的关系式 6．回答下列问题： （1）已知一列数：2，6，18，54，162，…．，若将这列数的第一个数记为，第二个数记为…，第个数记为，则 （2）观察下列运算过程： ① ①得 ② ②-①得 参考上面方法，求（1）中数列的前个数的和． 7．如图，平面内的两条直线、，点，在直线上，点、在直线上，过、两点分别作直线的垂线，垂足分別为，，我们把线段叫做线段在直线上的正投影，其长度可记作或，特别地线段在直线上的正投影就是线段．请依据上述定义解决如下问题： (1)如图1，在锐角中，，，则　　； (2)如图2，在中，，，，求的面积； (3)如图3，在钝角中，，点在边上，，，，求 8．阅读下列一段文字，然后回答下列问题： 材料 1：已知平面内两点，则这两点间的距离可用下列公式计算：． 例如：已知，则这两点的距离 材料2：在平面直角坐标系中，以任意两点为端点的线段中点坐标为例如：点、点，则线段的中点的坐标为，即 如图，已知，求线段的长度和中点的坐标； 若为轴上一动点，求的最小值； 已知的顶点坐标分别为，你能判定的形状吗？请说明理由． 9．一个三位正整数，其各位数字均不为零且互不相等.若将的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为的“友谊数”，如：的“友谊数”为“”：若从的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：的“团结数”为 (1)若的其百位数字为，十位数字为、个位数字为，试说明M与其“友谊数”的差能被整除； (2)若一个三位正整数，其百位数字为，十位数字为、个位数字为，且各位数字互不相等，求的“团结数” 10．我们知道，假分数可以化为整数与真分数和的形式，例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子