专题09 动态几何-2021届中考数学压轴大题专项训练

专题09 动态几何 2021届中考数学压轴大题专项训练（原卷版） 1．在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？ 2．如图，点是矩形中边上一点，沿折叠为，点落在上． （1）求证：； （2）若，求的值； （3）设，是否存在的值，使与相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线：()经过点和轴上的点，，． （1）求该抛物线的表达式； （2）联结，求； （3）将抛物线向上平移得到抛物线，抛物线与轴分别交于点(点在点的左侧)，如果与相似，求所有符合条件的抛物线的表达式． 4．定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”，如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接、，点、、分别为、、的中点，且连接、． 观察猜想 （1）线段与 “等垂线段”（填“是”或“不是”） 猜想论证 （2）绕点按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接，，试判断与是否为“等垂线段”，并说明理由． 拓展延伸 （3）把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出与的积的最大值． 5． 数轴上点A表示的有理数为20，点B表示的有理数为-10，点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度在数轴上往左运动，到达点B后立即返回，返回过程中的速度是每秒2个单位长度，运动至点A停止，设运动时间为t（单位：秒）． （1）当t=5时，点P表示的有理数为 ． （2）在点P往左运动的过程中，点P表示的有理数为 （用含t的代数式表示）． （3）当点P与原点距离5个单位长度时，t的值为 ． 6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=8cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-B-C-A运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）AC=　 　cm； （2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值； （3）在运动过程中，当t为何值时，△ACP为等腰三角形． 7．已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，A(a，b)满足＝0，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．OA∥CB． （1）填空：a＝_______，b＝_______，点C的坐标为_______； （2）如图1，点P(x，y)在线段BC上，求x，y满足的关系式； （3）如图2，点E是OB一动点，以OB为边作∠BOG＝∠AOB交BC于点G，连CE交OG于点F，当点E在OB上运动时，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值． 8．综合实践 初步探究： 如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E． (1)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系为 ； 解决问题： (2)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由； (3)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间的数量关系为 ； 拓展应用： (4)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时，请猜想四边形CDOE的周长与OC的数量关系，并说明理由； 9．是等边三角形，点在上，点，分别在射线，上，且． （1）如图1，当点是的中点时，则________； （2）如图2，点在上运动（不与点，重合）． ①判断的大小是否发生改变，并说明理由； ②点关于射线的对称点为点，连接，，．依题意补全图形，判断四边形的形状，并证明你的结论． 10．如图，数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到条“折线数轴”，我们称点A和点D在数上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线和射线上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问： （1）动点P从点A运动至D点需要时间为________秒； （2）P、Q两点到原点O的距离相同时，求出动点P在数轴上所对应的数； （3）当Q点到达终点A后，立即调头加速去追P，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高