专题04 和长度有关的最值-2021届中考数学压轴大题专项训练

专题04 和长度有关的最值 2021届中考数学压轴大题专项训练（原卷版） 1．如图，一只螳螂在树干的点处，发现它的正上方点处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是就绕到虫子后面吃掉它，已知树干的半径为，，两点的距离为，求螳螂爬行的最短距离（π取3）． 2．如图，在△中，，的平分线交于；若 ，点为边上的动点，求长度的最小值． 3．如图，是边长为的等边三角形，点为下方的一动点，． （1）若，求的长； （2）求点到的最大距离； （3）当线段的长度最大时，求四边形的面积． 4．已知抛物线与轴交于点，且． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）若，均在该抛物线上，且，求点横坐标的取值范围； （3）点为抛物线在直线下方图象上的一动点，当面积最大时，求点的坐标． 5．某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型： 直线同旁有两个定点A、B，在直线上存在点P，使得PA十PB的值最小．解法：如图1，作点A关于直线的对称点A'，连接A'B， 则A'B与直线的交点即为P，且PA＋PB的最小值为A'B． 请利用上述模型解决下列问题； （1）如图2，ΔABC中，∠C=90°，E是AB的中点，P是BC边上的一动点，作出点P，使得PA＋PE的值最小； （2）如图3，∠AOB=30°，M、N分别为OA、OB上一动点，若OP=5，求ΔPMN的周长的最小值． 6．如图，在平面直角坐标系中，、、，连接，点是轴上任意一点，连接，求的最小值． 7．如图1，在平面直角坐标系中有长方形OABC，点，将长方形OABC沿AC折叠，使得点B落在点D处，CD边交x轴于点E，． （1）求点D的坐标； （2）如图2，在直线AC以及y轴上是否分别存在点M，N，使得△EMN的周长最小？如果存在，求出△EMN周长的最小值；如果不存在，请说明理由； （3）点P为y轴上一动点，作直线AP交直线CD于点Q，是否存在点P使得△CPQ为等腰三角形？如果存在，请求出∠OAP的度数；如果不存在，请说明理由． 8．如图1，直线分别与坐标轴交于点和点，点的坐标是．点是直线上的一个动点，以为边在一侧作正方（、、、四点始终为逆时针顺序） （1）求直线的解析式； （2）当正方形的一个顶点恰好落在轴上时（点除外），求出对应的点的坐标； （3）如图2，，且的两边分别交边和于、两点，连接，在点运动的过程中，当的周长最小时，直接写出对应的点的坐标和周长的最小值． 9．如图，在矩形ABCD中，AB=2，E为BC上一点，且BE=1，∠AED=90°，将AED绕点E顺时针旋转得到，A′E交AD于P， D′E交CD于Q，连接PQ，当点Q与点C重合时，AED停止转动． （1）求线段AD的长； （2）当点P与点A不重合时，试判断PQ与的位置关系，并说明理由； （3）求出从开始到停止，线段PQ的中点M所经过的路径长． 10．如图1，点C是线段上一点，将绕点C顺时针旋转90°得到，将绕点C旋转，使点B的对应点D落在上，连，，并延长交于点F． （1）求证：； （2）连接，猜想，，存在的等量关系，并证明你猜想的结论． （3）如图2，延长到，使，将线段沿直线上下平移，平移后的线段记为，若，当的值最小时，请直接写出的值． 11．如图1，平面直角坐标系中，菱形的边长为4，，对角线与的交点恰好在轴上，点是中点，直线交于． （1）点的坐标为__________； （2）如图1，在轴上有一动点，连接．请求出的最小值及相应的点的坐标； （3）如图2，若点是直线上的一点，那么在直线上是否存在一点，使得以、、、为顶．点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-5与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积； （3）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上是否存在点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，若没有，说明理由；若有，求出点P，Q的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题04 和长度有关的最值 2021届中考数学压轴大题专项训练（解析版） 1．如图，一只螳螂在树干的点处，发现它的正上方点处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是就绕到虫子后面吃掉它，已知树干的半径为，，两点的距离为，求螳螂爬行的最短距离（π取3）． 【解析】解：将圆柱形树干的侧面如图所示展开，根据两点之间线段最短，可得AB即为螳螂爬行的最短距离 AF=2