专题03 圆-2021届中考数学压轴大题专项训练

专题03 圆 2021届中考数学压轴大题专项训练（原卷版） 1．如图，已知是的直径，C，D是上的点，，交于点E，连结． （1）求证：； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 2．如图已知AB是⊙O的直径，，点C，D在⊙O上，DC平分∠ACB，点E在⊙O外，． (1)求证：AE是⊙O的切线； (2)求AD的长． 3．已知如图，为的直径，为的弦，垂直于过点的直线，垂足为，且平分． 求证：（1）是的切线； （2）． 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点M，N，过点N作NE⊥AB，垂足为E， （1）若⊙O的半径为，AC=6，求BN的长； （2）求证：NE与⊙O相切． 5．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，AB=8cm，∠BAC=30°，点D是弦AC上的一点． （1）若OD⊥AC，求OD长； （2）若CD=2OD，判断形状，并说明理由． 6．已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点（不与点A，B重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，垂足为E点． （1）如图1，当AE=4，BE=2时，求CD的长度； （2）如图2，连接AC，BD，点M为BD的中点．求证：ME⊥AC． 7．如下图所示，在直角坐标系中，以为圆心的与轴相交于两点，与轴相交于两点，连接． （1）上有一点，使得．求证； （2）在（1）的结论下，延长到点，连接，若，请证明与相切； （3）如果，的半径为2，求（2）中直线的解析式． 8．如图1，CD是⊙O的直径，且CD过弦AB的中点H，连接BC，过弧AD上一点E作EF∥BC，交BA的延长线于点F，连接CE，其中CE交AB于点G，且FE＝FG． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）如图2，连接BE，求证：BE2＝BG•BF； （3）如图3，若CD的延长线与FE的延长线交于点M，tanF＝，BC＝5，求DM的值． 9．（1）如图①，的顶点O重合，且，则∠AOB+∠COD=______°；（直接写出结果） （2）连接，若分别是四边形的四个内角的平分线. ①如图②，如果，那么的度数为_______；（直接写出结果） ②如图③，若，与平行吗？为什么？ 10．如图1，设是一个锐角三角形，且，为其外接圆，分别为其外心和垂心，为圆直径，为线段上一动点且满足． （1）证明：为中点； （2）过作的平行线交于点，若为的中点，证明： ； （3）直线与圆的另一交点为（如图2），以为直径的圆与圆的另一交点为．证明：若三线共点，则；反之也成立． 11．如图，是的直径，是的弦，交于点，连接，过点作，垂足为，． （1）求证：； （2）点在的延长线上，连接． ①求证：与相切； ②当时，直接写出的长． 12．如图，是的直径，点是弧的中点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若于点，交于点，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接交于，连接，交于、交于点，已知，，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题03 圆 2021届中考数学压轴大题专项训练（解析版） 1．如图，已知是的直径，C，D是上的点，，交于点E，连结． （1）求证：； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【解析】（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵OC∥BD， ∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD， 又∵OC为半径， ∴AE=ED； （2）解：连接CD，OD， ∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC=30°， ∴∠AOC=∠OCB+∠OBC=60°， ∵OC∥BD， ∴∠OCB=∠CBD=30°， ∴∠COD=2∠CBD=60°，∠ABD=60°， ∴∠AOD=120°， ∵AB=6， ∴BD=3，AD=3， ∵OA=OB，AE=ED， ∴OE＝BD＝， ∴S阴影=S扇形AOD-S△AOD==． 2．如图已知AB是⊙O的直径，，点C，D在⊙O上，DC平分∠ACB，点E在⊙O外，． (1)求证：AE是⊙O的切线； (2)求AD的长． 【解析】（1）和是所对圆周角， ； AB是圆的直径， ， 在中，， ， ， ， ，AE是⊙O的切线． （2）如图： AB是圆的直径，DC平分∠ACB， ，， ， ，是直角三角形； ，， ． 3．已知如图，为的直径，为的弦，垂直于过点的直线，垂足为，且平分． 求证：（1）是的切线； （2）． 【解析】（1）证明， ． ∵平分， ， ， ． ， ， ∴是的切线； （2）证明：连接NE， ∵为的直径， ∴． ， ． ， ， ， ． 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点M，N，过点N作NE⊥AB，垂足为E， （1）若⊙O的半径为，AC=6，求BN的长； （