专题02 四边形-2021届中考数学压轴大题专项训练

专题02 四边形 2021届中考数学压轴大题专项训练（原卷版） 1．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ． （1）求证：EA是∠QED的平分线； （2）已知BE＝1，DF＝3，求EF的长． 2．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． （1）如图，求证：矩形DEFG是正方形； （2）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是35°时，求∠EFC的度数． 3．如图所示，四边形中，，以，为边作平行四边形，的延长线交于，求证：. 4．如图1，已知正方形和正方形，点在同一直线上，连接，，与相交于点． （1）求证：． （2）如图2，是边上的一点，连接交于点，且． ①求证：； ②若，直接写出的值． 5．如图1，已知正方形ABCD，AB＝4，以顶点B为直角顶点的等腰Rt△BEF绕点B旋转，BE＝BF＝，连结AE，CF． （1）求证：△ABE≌△CBF． （2）如图2，连结DE，当DE＝BE时，求S△BCF的值． （3）如图3，当Rt△BEF旋转到正方形ABCD外部，且线段AE与线段CF存在交点G时，若M是CD的中点，P是线段DG上的一个动点，当满足MP+PG的值最小时，求MP的值． 6．如图，在正方形中，点、均为中点，连接、交于点，连接，证明：． 7．如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过点B作于G，延长BG至点F使． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求AB的长． 8．已知正方形ABCD，点E在AB上，点G在AD，点F在射线BC上，点H在CD上． （1）如图1，DE⊥FG，求证：BF＝AE+AG； （2）如图2，DE⊥DF，P为EF中点，求证：BE＝PC； （3）如图3，EH交FG于O，∠GOH＝45°，若CD＝4，BF＝DG＝1，则线段EH的长为　 　． 9．已知：四边形为正方形，是等腰，． （1）如图：当绕点旋转时，若边、分别与、相交于点、，连接，试证明：． （2）如图，当绕点旋转时，若边、分别与、的延长线相交于点、，连接． ①试写出此时三线段、、的数量关系并加以证明． ②若，，求：正方形的边长以及中边上的高． 10．如图，在边长为的正方形ABCD中，作∠ACD的平分线交AD于F，过F作直线AC的垂线交AC于P，交CD的延长线于Q，又过P作AD的平行线与直线CF交于点E，连接DE，AE，PD，PB． （1）求AC，DQ的长； （2）四边形DFPE是菱形吗？为什么？ （3）探究线段DQ，DP，EF之间的数量关系，并证明探究结论； （4）探究线段PB与AE之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论． 11．如图1，在一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。在△ABC中，∠C=90°，则AC2+BC2＝AB2．我们定义为“商高定理”。 （1）如图1，在△ABC中，∠C=90°中，BC＝4，AB＝5，试求AC＝__________； （2）如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2＝AD2+BC2； （3）如图3，分别以Rt△ACB的直角边BC和斜边AB为边向外作正方形BCFG和正方形ABED，连结CE、AG、GE．已知BC＝4，AB＝5，求GE2的值． 12．已知：在正方形ABCD中，AB＝3，E是边BC上一个动点（点E不与点B，点C重合），连接AE，点H是BC延长线上一点．过点B作BF⊥AE，交AE于点G，交DC于点F． （1）求证：AE＝BF； （2）过点E作EM⊥AE，交∠DCH的平分线于点M，连接FM，判断四边形BFME的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，∠EMC的正弦值为，求四边形AGFD的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题02 四边形 2021届中考数学压轴大题专项训练（解析版） 1．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ． （1）求证：EA是∠QED的平分线； （2）已知BE＝1，DF＝3，求EF的长． 【详解】 证明：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ， ∴QB＝DF，AQ＝AF，∠BAQ＝∠DAF， ∵∠EAF＝45°， ∴∠DAF+∠BAE＝45°， ∴∠QAE＝45°， ∴∠QAE＝∠FAE， 在△AQE和△AFE中， ， ∴△AQE≌△AFE（SAS）， ∴∠AEQ＝∠AEF， ∴EA是∠QED的平分线； （2）由（1）得△AQE≌△AFE， ∴QE＝EF，∠ADF＝∠ABQ， ∵四边形AB