精练08 圆锥曲线综合问题-2020-2021学年高二上学期数学期末考点大串讲（新教材人教A选择性必修第一二册）（精炼篇）

精练08圆锥曲线综合问题 1．【云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二上学期期末】设曲线 是焦点在轴上的椭圆，两个焦点分别是是 ， ，且 ， 是曲线上的任意一点，且点 到两个焦点距离之和为4. （1）求 的标准方程； （2）设 的左顶点为 ，若直线 ： 与曲线 交于两点 ， （ ， 不是左右顶点），且满足 ，求证：直线 恒过定点，并求出该定点的坐标. 2．【湖南省长沙市雨花区2019-2020学年高二上学期期末】已知椭圆 经过点 ， 是 的一个焦点，过 点的动直线 交椭圆于 两点. （1）求椭圆 的方程； （2）是否存在定点 （异于点 ），对任意的动直线 （斜率存在）都有 ，若存在求出点 的坐标，若不存在，请说明理由. 3．【云南省普洱市2019-2020学年高二期末】已知椭圆C： 的离心率为 ，点P（1， ）在椭圆C上，直线l过椭圆的右焦点与椭圆相交于A，B两点． （1）求椭圆C的方程； （2）在x轴上是否存在定点M，使得 为定值？若存在，求定点M的坐标；若不在，请说明理由． 4．【北京市平谷区2019-2020学年度高二年级期末】已知椭圆C： 的左、右焦点分别为 ，椭圆上一点 满足 ． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）已知椭圆C上两点M、N关于x轴对称，点P为椭圆上一动点（不与M、N重合），若直线PM，PN与 轴分别交于G、H两点，证明： 为定值． 5．【湖北省鄂州市2019-2020学年高二上学期期末】椭圆 ： 的离心率为 ，短轴端点与两焦点围成的三角形面积为 . (1)求椭圆 的方程； (2)设直线 与椭圆 交于 两点，且过点 ， 为坐标原点，当△ 为直角三角形，求直线 的斜率. 6．【天津市和平区第一中学2019-2020学年高二上学期期末】已知曲线 上任意一点 到点 的距离与它到直线 的距离相等，若过 的两条直线 ， 的斜率之积为 ，且 ， 分别交曲线 于 ， 两点和 ， 两点， （1）求曲线 的方程； （2）求 的最小值. 7．【甘肃省张掖市2019-2020学年高二上学期期末】设椭圆 的左焦点为 ，上顶点为 .已知椭圆的短轴长为4，离心率为 . （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设点 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点 为直线 与 轴的交点，点 在 轴的负半轴上.若 （ 为原点），且 ，求直线 的斜率. 8．【天津市和平区耀华中学2019-2020学年高二上学期期末】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： (a>b>0)的离心率为 ，短轴长是2. (1)求椭圆C的方程； (2)设椭圆C的下顶点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M，N.设l1的斜率为k(k≠0)，△DMN的面积为S，当 ，求k的取值范围． 9．【四川省乐山市2019-2020学年高二上学期期末】已知椭圆 的离心率为 ，椭圆 与 轴交于 两点，且 ． （1）求椭圆 的方程； （2）设点 是椭圆 上的一个动点，且直线 与直线 分别交于 两点．是否存在点 使得以 为直径的圆经过点 ？若存在，求出点 的横坐标；若不存在，说明理由. 10．【安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高二上学期期末】已知椭圆 的焦距为 ，且 过点 ． (Ⅰ)求椭圆 的方程； (Ⅱ)设 分别是椭圆 的下顶点和上顶点， 是椭圆上异于 的任意一点，过点 作 轴于 为线段 的中点，直线 与直线 交于点 为线段 的中点， 为坐标原点，求证： 11．【山西省长治市潞州区第二中学校2019-2020学年高二上学期期末】已知 为圆 上一动点，圆心 关于 轴的对称点为 ，点 分别是线段 上的点，且 . （1）求点 的轨迹方程； （2）直线 与点 的轨迹 只有一个公共点 ，且点 在第二象限，过坐标原点 且与 垂直的直线 与圆 相交于 两点，求 面积的取值范围. 12．【河南省许昌市2019-2020学年高二上学期期末】已知椭圆 的左右焦点分别为 ，离心率为 ；圆 过椭圆 的三个顶点.过点 且斜率不为0的直线 与椭圆 交于 两点. （Ⅰ）求椭圆 的标准方程； （Ⅱ）证明：在 轴上存在定点 ，使得 为定值；并求出该定点的坐标. 13．【吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二上学期期末】已知椭圆 的右焦点为 ，设直线 与 轴的交点为 ，过点 且斜率为 的直线 与椭圆交于 两点， 为线段 的中点. （1）若直线 的倾斜角为 ，求 的值； （2）设直线 交直线 于点 ，证明：直线 . 14．【重庆市第一中学2019-2020学年高二上学期期末】椭圆 ： （ ）的离心率为 ，其左焦点 到点 的距离是 ． （1）求椭圆 的方程； （2）若直线 ： 被圆 ： 截得的弦长为3，且 与椭圆 交于 ， 两点，求△ 面积 的最大