第4章指数函数与对数函数（指数运算与指数函数）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册期末复习考点专项训练

第四章 指数函数与对数函数 考点1 指数运算 【知识要点】 1. n次方根与n次根式 (1)a的n次方根的定义 一般地，如果 ，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. (2)a的n次方根的表示 n的奇偶性 a的n次方根的表示符号 a的取值范围 n为奇数 a∈R n为偶数 [0，＋∞) (3)根式：式子叫做根式，这里n叫做 ，a叫做被开方数． 2. 根式的性质 (1)＝ (n∈N*，且n>1)； (2)＝ (n∈N*，且n>1)； (3)＝a(n为大于1的奇数)； (4)＝|a|＝a，a≥0，－a，a<0，)(n为大于1的偶数)． 3. 分数指数幂 (1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)； (2)规定正数的负分数指数幂的意义是：(a>0，m，n∈N*，且n>1)； (3)0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 ． 4.实数指数幂的运算性质 整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： (1)aras＝ (a>0，r，s∈Q)； (2)(ar)s＝ (a>0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝ (a>0，b>0，r∈Q)． 【例题精讲】 1．已知，则　　 A． B． C． D． 2．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 3．已知，则的值是　　 A．15 B．12 C．16 D．25 4．已知，则　　 A． B． C． D． 5．化简，得　　 A． B． C． D． 6．计算　　． 考点2 指数函数 【知识要点】 1.指数函数的定义 一般地，函数 (a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 2.指数函数的图象和性质 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表： a>1 0<a<1 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过定点 过定点 ，即x＝ 时，y＝1 函数值的变化 当x>0时， ； 当x<0时， 当x>0时， ； 当x<0时， 单调性 在R上是 在R上是 【例题精讲】 1．若函数是自变量）是指数函数，则的取值范围是　　 A．