【新教材】6.4.1～2 平面向量的应用 课件-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

6.4.1～2 平面向量的应用 要点一　向量方法在几何中的应用 答案 (1)证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行(共线)的等价条件：a∥b(b≠0)⇔ ⇔ . (2)证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等价条件：非零向量a，b，a⊥b⇔________⇔_____________. x1y2－x2y1＝0 a＝λb a·b＝0 x1x2＋y1y2＝0 (3)求夹角问题，往往利用向量的夹角公式cos θ＝_____＝______________. (4)求线段的长度或证明线段相等，可以利用向量的线性运算、向量模的公式：|a|＝________. 思考　△ABC中，M、N分别为AB、AC的中点.求证：MN∥BC. 又M、N分别为AB、AC的中点. 答案 要点二　直线的方向向量 (1)直线Ax＋By＋C＝0的方向向量为____________；直线y＝kx＋b的方向向量为_______. (2)应用直线的方向向量求两直线的夹角 已知直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2，它们的方向向量依次为v1＝(1，k1)，v2＝(1，k2). 当v1⊥v2，即v1·v2＝1＋k1k2＝0时，l1⊥l2，夹角为直角；当k1k2≠－1时，v1·v2≠0，直线l1与l2的夹角为θ(0°<θ<90°).不难推导利用k1、k2表示cos θ的夹角公式： 答案 (B，－A) (1，k) 思考1　已知直线l：2x－y＋1＝0，在下列向量： ①v1＝(1,2)；②v2＝(2,1)；③v3＝ ；④v4＝(－2，－4).其中能作为直线l方向向量的有：________. ①③④ 思考2　直线x－2y＋1＝0与直线2x＋y－3＝0的夹角为________；直线2x－y－1＝0与直线3x＋y＋1＝0的夹角为________. 90° 45° 答案 (1)直线Ax＋By＋C＝0的法向量为__________；直线y＝kx＋b的法向量为________. (2)直线法向量的简单应用：利用直线的法向量判断两直线的位置关系：对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，它们的法向量分别为n1＝(A1，B1)，n2＝(A2，B2).