【新教材】6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 课件-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 要点一　平面向量数量积的坐标表示 答案 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝____________. 即两个向量的数量积等于_________________. x1x2＋y1y2 相应坐标乘积的和 思考　已知两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，怎样用a与b的 坐标表示a·b？上述结论是怎样推导的？ 答案　推导：∵a＝x1i＋y1 j，b＝x2i＋y2 j， ∴a·b＝(x1i＋y1 j)·(x2i＋y2 j) ＝x1x2i2＋x1y2i·j＋x2y1 j·i＋y1y2 j2. 又∵i·i＝1，j·j＝1，i·j＝j·i＝0， ∴a·b＝x1x2＋y1y2. 要点二　平面向量的模 (1)向量模公式：设a＝(x1，y1)，则|a|＝__________. (2)两点间距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 ＝_____________________. 思考　设A(x1，y1)，B(x2，y2)为平面内任意两点，试推导平面 内两点间的距离公式. 答案 ＝(x2，y2)－(x1，y1) ＝(x2－x1，y2－y1)， 要点三　平面向量夹角的坐标表示 设a，b都是非零向量，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ是a与b的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得： cos θ＝ ＝________________. 特别地，若a⊥b，则有 ； 反之，若_____________，则a⊥b. 答案 x1x2＋y1y2＝0 x1x2＋y1y2＝0 思考　(1)已知向量a＝(－2,1)，b＝(1，x)，a⊥b则x＝________. (2)若a＝(3,0)，b＝(－5,5)，则a与b的夹角为________. (3)已知A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)，则△ABC的形状是________三角形. 2 直角 答案 返回 题型一　平面向量数量积的坐标运算 解析答案 反思与感悟 例1　已知a与b同向，b＝(1,2)，a·b＝10. (1)求a的坐标； 解　设a＝λb＝(λ，2λ) (λ>0)，则有a·b＝λ＋4λ＝10， ∴λ＝2，∴a＝(2,4). (2)若c＝(2，－1)，求a(b·c)及(a·b)c. 解　∵b·c＝1×2－2×1＝0，