【新教材】6.3.2～4 平面向量的坐标运算 课件-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

6.3.2～4 平面向量的坐标运算 要点一　平面向量的坐标表示 答案 (1)向量的正交分解：把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量正交分解. (2)向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个 i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使得a＝______，则 叫做向量a的坐标，________叫做向量的坐标表示. (3)向量坐标的求法：在平面直角坐标系中，若A(x，y)，则 ＝ ，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ＝ . 互相垂直 单位向量 有序数对(x，y) (x，y) (x2－x1，y2－y1) xi＋yj a＝(x，y) 答案 思考　根据下图写出向量a，b，c，d的坐标，其中每个小正方形的边长是1. 答案　a＝(2,3)，b＝(－2,3)，c＝(－3，－2)，d＝(3，－3). 要点二　平面向量的坐标运算 (1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝ ，即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和. (2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a－b＝ ，即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差. (3)若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝ ，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. (4)已知向量 的起点A(x1，y1)，终点B(x2，y2)，则 ＝ . (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) (λx，λy) (x2－x1，y2－y1) 答案 思考　已知 ，如下图所示，写出a，b，c的坐标，并在直角坐标系内作出向量a＋b，a－b以及a－3c，然后写出它们的坐标. 返回 答案 答案　 易知：a＝(4,1)，b＝(－5,3)，c＝(1,1)， 返回 要点三　平面向量共线的坐标表示 答案 1.设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a、b共线，当且仅当存在实数λ，使________. 2.如果用坐标表示可写为(x1，y1)＝λ(x2，y2)，当且仅当_____________时，向量a、b(b≠0)共线. a＝λb x1y2－x2y1＝0 题