【新教材】6.2.2 向量减法运算 课件-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

6.2.2 向量的减法运算 要点一　相反向量 答案 与a 的向量，叫做a的相反向量，记作___ . (1)规定：零向量的相反向量__________； (2)－(－a)＝____； (3)a＋(－a)＝ __. (4)若a与b互为相反向量，则a＝____，b＝____，a＋b＝__. 思考　若a＋b＝c＋d，则a－c＝d－b成立吗？ 长度相等，方向相反 答案　成立. 仍是零向量 0 －b －a 0 －a a 要点二　向量的减法 (1)定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于_________________ ___________. (2)法则：向量的减法运算也有平行四边行法则和三角形法则，这也正是向量运算的几何意义.作差向量时，一定要注意差向量的箭头指向被减向量. 答案 的相反向量 加上这个向量 思考　如图，已知a，b，请你用平行四边形法则和三角形法则分别作出向量a，b的差向量a－b. 答案　(1)利用平行四边形法则. (2)利用三角形法则. 答案 要点三　向量的模与向量加、减运算间的关系 答案 根据向量加、减法的平行四边形法则或三角形法则可以解释|a|、|b|与 |a＋b|、|a－b|之间的关系，请你把下列结论补充完整： 对于任意的两个非零向量a、b，都有： (1)当且仅当a、b 时，|a＋b|＝|a|＋|b|，|a－b|＝||a|－|b||. (2)当且仅当a、b_________时，|a＋b|＝||a|－|b||，|a－b|＝|a|＋|b|. 共线同向 共线反向 返回 答案 (3)当a与b不共线时，向量a、b、a＋b或a、b、a－b分别能围成三角形.由三角形中任意两边之和(差)大于(小于)第三边知：___________________. 所以，对任意两个非零向量a、b总有||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.可以检验a或b为零向量时，上式中的等号成立.经常利用该不等式判断向量模的范围. 思考　若|a|＝1，|b|＝2，则|a＋b|的取值范围是________；|a－b|的取值范围是________. ||a|－|b||<|a±b|<|a|＋|b| [1,3] [1,3] 题型一　向量的减法 解析答案 例1　如图所示，已知向量a、b、c、d， 求作向量a－b，c－d. 反思与感悟