【新教材】6.3.1 平面向量基本定理 课件-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

6.3.1 平面向量基本定理 要点一　平面向量基本定理 答案 (1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的 向量a， 实数λ1，λ2，使a＝___________. (2)基底：把 的向量e1，e2叫做表示这一平面内 向量的一组基底. 答案　通过观察，可得： 不共线 任意 有且只有一对 不共线 所有 λ1e1＋λ2e2 答案 (1)夹角：已知两个 a，和b，如图，作 ＝a， ＝b，则_______＝θ (0°≤θ≤180°)，叫做向量a与b的夹角. ①范围：向量a与b的夹角的范围是____________. ②当θ＝0°时，a与b . ③当θ＝180°时，a与b . (2)垂直：如果a与b的夹角是_____，则称a与b垂直，记作______. 要点二　两向量的夹角与垂直 非零向量 ∠AOB [0°，180°] 同向 反向 90° a⊥b 返回 答案 思考　在等边三角形ABC中，试写出下面向量的夹角. 题型一　对向量的基底认识 解析答案 例1　如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是____. ①λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α内的所有向量； ②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个； ③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)； ④若存在实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0. 反思与感悟 解析　由平面向量基本定理可知，①④是正确的. 对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是惟一的. 对于③，当两向量的系数均为零，即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0时，这样的λ有无数个. 反思与感悟 答案　②③ 考查两个向量是否能构成基底，主要看两向量是否非零且不共线.此外，一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这个基底惟一线性表示出来. 反思与感悟 跟踪训练1　设e1、e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：①e1与e1＋e2；②e1－2e2与e2－2e1；③