【新教材】6.2.4 向量的数量积 课件-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

6.2.4 向量的数量积 要点三　平面向量数量积的性质 根据向量数量积的定义，补充完整数量积的性质. 设a与b都是非零向量，θ为a与b的夹角. (1)当〈a，b〉＝0时，a·b＝_______； 当〈a，b〉＝π时，a·b＝______； 0 |a||b| －|a||b| |a|2 (3)cos θ＝ _______； 答案 (4)|a·b|___|a||b|. (5)(a＋b)2＝______________； (6)(a－b)2＝______________； (7)(a＋b)·(a－b)＝________. a2＋2a·b＋b2 a2－2a·b＋b2 a2－b2 知识点四　向量数量积的运算律 (1)a·b＝_____(交换律)； (2)(λa)·b＝______＝_______(结合律)； (3)(a＋b)·c＝________(分配律). 答案 ≤ b·a λ(a·b) a·(λb) a·c＋b·c 思考　某同学由实数乘法的三条性质： ①ab＝0⇒a＝0或b＝0； ②ab＝bc，b≠0⇒a＝c； ③(ab)c＝a(bc)； 类比得到向量数量积的三条结论： ①a·b＝0⇒a＝0或b＝0； ②a·b＝b·c，b≠0⇒a＝c； ③(a·b)c＝a(b·c)， 这三条结论成立吗？请简要说明. 答案 返回 答案　① 不成立，因为任意垂直的两向量a与b都有a·b＝0. ②不成立，如图所示. 虽然a·b＝b·c，但a≠c. ③不成立，因为(a·b)c表示一个与c共线的向量，而a(b·c)表示一个与a共线的向量，c与a不一定共线，所以(a·b)c＝a(b·c)，一般情况下不会成立. 返回 题型一　求两向量的数量积 解析答案 反思与感悟 例1　已知|a|＝4，|b|＝5，当(1)a∥b；(2)a⊥b；(3)a与b的夹角为30°时，分别求a与b的数量积. 解　(1)a∥b，若a与b同向，则θ＝0°，a·b＝|a|·|b|·cos 0°＝4×5＝20； 若a与b反向，则θ＝180°， ∴a·b＝|a|·|b|cos 180°＝4×5×(－1)＝－20. (2)当a⊥b时，θ＝90°，∴a·b＝|a|·|b|cos 90°＝0. (3)当a与b的夹角为30°时，a·b＝|a|·|b|cos 30° 求平面向量数量积的步骤是：①求a与b的夹角θ，θ∈[0°，180