【新教材】6.2.3 向量的数乘 课件-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

6.2.3 向量的数乘 要点一　向量数乘运算和运算律 答案 1.向量数乘运算 实数λ与向量a的积是一个 ，这种运算叫做向量的 ，记作__，其长度与方向规定如下： (1)|λa|＝_______. (2)λa (a≠0)的方向 当 时，与a方向相同， 当 时，与a方向相反； 特别地，当λ＝0或a＝0时，0a＝___或λ0＝__. 向量 数乘 λ>0 λ<0 λa |λ||a| 0 0 2.向量数乘的运算律 (1)λ(μa)＝____. (2)(λ＋μ)a＝_______. (3)λ(a＋b)＝_________. 特别地，有(－λ)a＝______＝_____； λ(a－b)＝_________. 思考　你能理解λa的几何意义吗？ 答案 答案　意义有两条，一是a的模变为|λ|倍；二是λ的正负改变λa的方向. (λμ)a λa＋μa λa＋λb －(λa) λ(－a) λa－λb 要点二　共线向量定理 1.共线向量定理 向量a (a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使______. 2.向量的线性运算 向量的 、 、 运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a、b，以及任意实数λ、μ1、μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝__________. 思考　若向量a与b共线，一定有a＝λb吗？ 答案　不一定.因为当b＝0，而a≠0时，则不能表示为a＝λb的形式. b＝λa 加 减 数乘 λμ1a±λμ2b 返回 答案 题型一　向量的线性运算 解析答案 例1　计算： (1)6(3a－2b)＋9(－2a＋b)； 解　原式＝18a－12b－18a＋9b＝－3b. 解析答案 (3)6(a－b＋c)－4(a－2b＋c)－2(－2a＋c). 反思与感悟 解　原式＝6a－6b＋6c－4a＋8b－4c＋4a－2c ＝(6a－4a＋4a)＋(8b－6b)＋(6c－4c－2c)＝6a＋2b. 向量的线性运算类似于代数多项式的运算，主要是“合并同类项”、“提取公因式”，但这里的“同类项”、“公因式”指向量，实数看作是向量的系数. 反思与感悟 跟踪训练1　若a＝b＋c，化简3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)的结果为(　　) A.－a B.－4b C