精品解析：山东省日照市五莲县2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

高二模块检测 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若向量，向量，且满足向量，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 已知向量为平面的法向量，点在内，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点，均在轴上，的面积为，过点的直线交于点，，且的周长为8．则的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 直线 6. 设正方体的棱长为a，与相交于点O，则（ ） A. B. C. D. 7. 台风中心从A地以每小时20km的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险地区，若城市B在A地正东40km处，则B城市处于危险区内的时间为（ ） A. 05h B. 1h C. 1.5h D. 2h 二、多项选择题： 8. 已知直线：.（ ） A. 直线与直线平行 B. 直线与直线平行 C. 直线与直线垂直 D. 直线与直线垂直 9. 已知曲线.（ ） A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为 C. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D. 若m=0，n>0，则C两条直线 10. 在正方体中，分别是和的中点，则下列结论正确的是（ ） A. //平面 B. 平面 C. D. 点与点到平面距离相等 11. 我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆，，，，为顶点，，为焦点，为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（ ） A. 2=2 B. C. 轴，且 D. 四边形的内切圆过焦点， 三、填空题： 12. 抛物线的准线方程是______． 13. 已知向量，，，且、、三点共线，则=______． 14. 已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________. 15. 2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：是圆Q的圆心，圆Q过坐标原点O；点L、S均在轴上，圆L与圆S的半径都等于2，圆S､圆L均与圆Q外切．已知直线l过点O．若直线l截圆L、圆S、圆Q所得弦长均等于d，则d=_____． 四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知直线l经过两条直线2x﹣y﹣3＝0和4x﹣3y﹣5＝0的交点，且与直线x+y﹣2＝0垂直． （1）求直线l的方程； （2）若圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程． 17. 已知长方体，，，为棱的中点，为线段的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且一个焦点和短轴两个端点构成面积为1的等腰直角三角形． （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆C右焦点F作直线交椭圆C于点M，N，又直线交直线于点T，若，求线段的长. 19. 已知点，曲线C上任意一点P满足． （1）求曲线C的方程； （2）设点，问是否存在过定点Q的直线l与曲线C相交于不同两点E，F，无论直线l如何运动，x轴都平分∠EDF，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由． 20. 如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直， BE∥CF，∠BCF=∠CEF=90°AD=,EF=2. (1)求证:AE∥平面DCF; (2)当AB的长为何值时,二面角A—EF—C的大小为60°? 21. 已知抛物线C：的焦点F与椭圆的右焦点重合，点是抛物线的准线上任意一点，直线，分别与抛物线相切于点，. （1）求抛物线的标准方程； （2）设直线，的斜率分别为，，证明：为定值； （3）求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二模块检测 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答