4.2.1等差数列的概念（2）课件-山东省滕州市第一中学高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.1等差数列的概念（2） 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数，这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 等差数列的通项公式 等差数列定义 复习引入 如果一个数列 那么 …， … 是等差数列，它的公差是d， 讲课人：邢启强 ‹#› ③推导等差数列通项公式的方法叫做 法. 累加 每一项与 它前一项的差 ㈠等差数列 如果一个数列从第2项起， 等于同一个常数. . . . . . . 【说明】①数列{ an }为等差数列 ； an+1-an=d 或an+1=an+d d =an+1-an ②公差是 的常数； 唯一 an=a1+(n-1)d 等差数列各项对应的点都在同一条直线上. 复习引入 讲课人：邢启强 ‹#› (1)等差数列8，5，2，…，的第20项是 ； (2)等差数列-5，-9，-13，…的第 项是-401； (3)已知{an}为等差数列，若a1=3，d= ，an=21，则n = ； (4)已知{an}为等差数列，若a10= ，d= ，则a3= . -49 100 13 复习引入 讲课人：邢启强 ‹#› 典型例题 例1.某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少，经验表明，每经过一年其价值就会减少d(d为正常数）万元.已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将低于购进价值的5%,设备将报废.请确定d的取值范围. 分析：这台设备使用n年后的价值构成一个数列{an}.由题意可知，10年之内（含10年）,这台设备的价值应不小于（220×5%=)11万元；而10年后，这台设备的价值应小于11万元，可以利用{an}的通项公式列不等式求解。 解：设使用n年后，这台设备的价值为a万元，则可得数列{an},由已知条件， 得an=an-1-d(n≥2).由于d是与n无关的常数，所以数列{an}是一个公差为-d的等差数列. 因为购进设