期末全真模拟卷（二）-2020-2021学年高二数学上学期期末考试全真模拟卷（江苏专用）

2020-2021学年高二数学上学期期末考试全真模拟卷（二） 一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题p：，的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】 命题“，”为全称命题， 则命题的否定为，， 故选：C 2．已知，则的最小值是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【详解】 ， ，当且仅当，即时，等号成立. 所以的最小值是 故选：D. 3．已知为数列的前项和，且满足，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题数列的前项和满足，则 故选C. 4．已知，，且、、不共面，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 且，设，即， 因为、、不共面，则，解得，因此，. 故选：B. 5．已知函数，若方程在区间内有且仅有一个根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：方程等价于，等价于 .令，由题意知函数有且仅有一个零点， 则，令， 则，所以函数在上单调递增， 所以当时，，所以，所以在上单调递增，所以， 所以要使函数在区间内有且仅有一个零点，需 解得，即实数的取值范围是. 6．已知正方体中，则直线与平面所成的角的正弦值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系， 设正方体中棱长为1， 则，，，， ，，， 设平面的法向量， 则，取，得， 设直线与平面所成的角为， 则， ∴直线与平面所成的角的正弦值为． 故选：C． 7．已知F是双曲线的下焦点，是双曲线外一点，P是双曲线上支上的动点，则的最小值为（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】A 【详解】 解：∵F是双曲线的下焦点， ∴，c＝4，F（0，−4）， 上焦点为（0，4）， 由双曲线的定义可得 ， 当A，P，H三点共线时，取得最小值9． 故选：A． 8．是定义在上的非负可导函数，且满足．对任意正数a，b，若，则必有（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题意，设函数，则， 所以函数在区间上为单调递减函数或常数函数， 因为，所以，即. 故选：C. 二．多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分． 9．下列说法正确的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“若，则”的否命题为“若，则” C．命题“，”的否定为“，” D．若和都是真命题，则为假命题 【答案】AC 【详解】 对于，，充分性成立；或，必要性不成立； “”是“”的充分不必要条件，正确； 对于，由否命题的定义知：原命题的否命题为“若，则”，错误； 对于，由含量词命题的否定知：原命题的否定为“，”，正确； 对于，为真命题，则为假命题，又为真命题，则必为真命题，错误. 故选：AC. 10．已知，则下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AC 【详解】 对于A，，，，则，则，故A正确； 对于B，当时，满足，但，故B错误； 对于C，若，则，两边平方的，则，故C正确. 对于D，若，则，，故D错误. 故选：AC. 11．已知是等差数列的前项和，，设，则数列的前项和为，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D．时，取得最大值 【答案】ABC 【详解】 设等差数列的公差为， 因为，可得，， ， 即，，即， 所以，，即数列递减， 且，，…，，， 又由，可得， 则，由，要使取最大值，则取得最小值， 显然，而， 所以当时，取得最小值. 综上可得，正确的选项为ABC. 故选：ABC. 12．已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，，短轴长为2，点，在上且，直线与交于另一个点，若，则下列说法正确的是（ ） A．为等腰三角形 B．椭圆的离心率为 C．内切圆的半径为 D．面积的最大值为 【答案】BCD 【详解】 由题意知，所以点，，在以为圆心，为直径的圆上，所以.设，由于，所以，，故不是等腰三角形，故A错误. 根据椭圆的定义可知，，所以，所以，则.又，所以为等腰直角三角形，可得.由题意知，所以，，所以椭圆的标准方程为，离心率为，故B正确. 易知的面积，设的内切圆半径为，则，即，所以，故C正确. 不妨令，又，所以直线的方程为，设，则点到直线的距离，其中，所以，因为，所以面积的最大值为，故D正确. 故选：BCD 三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知数列的前项和为，且，则数列的前项和______． 【答案】 【详解】 令，可得. 又由已知可得，当时，， 两式相减，,,又，∴，， 所以数列是