24.2 圆的基本性质（2）-2020-2021学年九年级数学下册同步教学课件（沪科版）

第24章 圆 24.2 圆的基本性质（2） 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 (重点、掌握) 5 【引入】我们的生活中经常见到五角星，那么如何画出一个规 则的五角星呢？ 可以先画一个圆，然后通过画72°圆心角的方法来五等分圆周，连接5个顶点，就可以得到规则的五角星了，同学们可以试一试. 圆的旋转对称性 圆具有旋转不变性。它绕圆心旋转任意一个 角度都可以与它本身重合，因此圆是中心对称图形，圆心是对称中心，有无数条对称轴. 圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角(∠AOB、∠COD) 弦心距 圆心到弦的距离叫做弦心距(OE、OF) 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 (重点、掌握) 5 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等 在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个圆心角所对的弧、所对的弦、所对的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量也相等 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 (重点、掌握) 5 弧的度数与该弧所对的圆心角的度数的关系 我们知道，把顶点在圆心的周角等分成360分，每一份的圆心角就是1°的角.因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆周也被等分成360份.我们把每一份这样的弧叫做1°的弧. 一般地，n°的圆心角对着n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角.也就是说，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等. 敲黑板 不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，如果没有这个前提条件，那么即使圆心角相等，所对的弧或者弦也不一定相等： AB与A′B′ 所对应的圆 心角相等， 但AB=A′B′， 同时AB=A′B′ ′ ′ 【注意】优弧对应优弧，劣弧对应劣弧 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 (重点、掌握) 5 重点笔记 【1】圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的结论必须是在同圆或者等圆中才成立 【2】利用同圆(或等圆)中圆心角、弧 、弦、弦心距之间的关系可以证明角、弧或 弦、弦心距相等. 【3】圆心角的度数和它所对应的弧相等，并不是圆心角等于它所对的弧