高中数学北师大版必修5第三章3.2等比数列的前n项和教案

§3.2《等比数列的前n项和》 一、 教材分析 本节课是上一节“等比数列”的后继内容，等比数列的前n项和公式的推导过程体现了人类解决问题的一般思路，即从解决特殊问题的过程中提炼出一般方法，再试图运用这一方法解决一般问题，所以推导问题的思想远比结果更重要。另外反用或变用该公式与通项公式的综合应用体现了方程(组)的思想。 本节可以说非常重要的，从应用价值上看，它是从大量数学问题上抽象出来的一个模型，用途非常广泛。从思维角度来看，公式推导的过程中，所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换、方程等思想方法，是今后学习与工作的必备的数学素养。 二、教学目标 （1）通过对生活情境的探究学习，培养学生观察、分析、抽象、思考的能力以及主动学习的意识，发展学生的数学抽象数学素养。 （2）通过等比数列的前n项和公式推导过程，让学生体会错位相减法以及分类讨论的思想方法，发展学生的数学逻辑推理、数学运算数学素养。 （3）通过对以等比数列前n项和公式推导为主体的情境学习，让学生体会数学的应用价值以及文化价值，发展学生的数学建模数学素养。 三、教学重点 等比数列前n项和公式的推导和应用，熟练掌握等差数列的求和公式。 四、教学难点 错位相减法所蕴含的数学思想以及分类讨论思想。 五、教学过程 <一>角色表演 揭示课题 薛总最近有了愁心事，看上了一桩大生意，可是没有钱。在8月19日的那天，忽然接到网贷公司的电话，客服小王与薛总进行了愉快的交流，达成以下协议。 小王连续30天向薛总的公司注入资金，第一天1万元，第二天2万元，以后每一天都比前一天多注入一万元。 薛总每天都要向小王还钱，第一天还1分钱，第二天还2分钱，第三天还4分钱，总之以后每天都还的钱数是前一天的2倍。 两位先生都笑着愉快地接受对方的条件。 <二> 类比探索 形成公式 问题1：两位先生谁能笑到最后呢，你们如何分析？（学生活动1） 鼓励引导学生从小王注资与薛总还钱的数目进行比较来分析；若小王注资大于薛总还钱数目，则薛总笑到最后；若小王注资小于薛总还钱数目，则小王笑到最后；若小王注资等于薛总还钱数目，则都哈哈大笑；本质就是要计算注资与还钱的数目。 问题2：小王一共注入多少资金？（学生活动2） 1+2+3+4+…+29+30= （465）万 鼓励引导学生从等差数列构造以及前n项和公式选择进行解答。教师则剖析倒序相加法的本质：